微分の問題です。お詳しい方教えてください。

このf(x)の微分が分かりません。
f(x)=sinx^-1ｘの微分は、f'(x)=1/√(1-x^2)
はわかったのですが、これが解法に繋がっているのかさえわかりません。お詳しい方解き方を教えて
ください。お願いします。

質問者からの補足コメント

• 詳しい式ありがとうございます。
  ですが、理解力か、知識が不足しているのか、おそらく両方だと思いますが、
  ６行目のπ/2 の意味が分かりません。すみませんが、教えてください。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/12 20:52

• もしかして、閾値が（-π/2≦ｘ≦π/2）だからですか？

    補足日時：2023/02/12 22:11

• なるほど。cosθであれば、sinはsin（π/2-θ）でアタリマエでした。超基本的なことも
  忘れています。丁寧に答えて頂いてありがとうございます。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/13 10:00

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/11 19:17

w = x^2, u = cos^-1 x と置いて、

f’(x) = (d/dx) f(x)
　　= (d/dx){ sin^-1 w + u^2 }
　　= (d/dx) sin^-1 w + (d/dx) u^2
　　= ((d/dw) sin^-1 w)(dw/dx) + ((d/du) u^2)(du/dx)
　　= (1/√(1-w^2))((d/dx) x^2) + (2u)((d/dx) (π/2 - sin^-1 x))
　　= (1/√(1-x^4))(2x) + (2 cos^-1 x)(- 1/√(1-x^2))
　　= 2{ x - (cos^-1 x) √(1+x^2) }/ √(1-x^4).

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/12 23:17

「余弦」は「余角の正弦」のことで、

「余角」は「その角を直角から引いた残り」のこと。
x = cosθ = sin(π/2 - θ) と置くと、
θ = cos^-1 x = π/2 - sin^-1 x になる。

この回答へのお礼

補足を通しても、超基本的な質問に丁寧に答えて頂き、よくわかりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2023/02/13 10:04

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/02/10 21:34

> これが解法に繋がっているのか

繋がってますとも。あとは「合成関数の微分法」を使うだけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。勇気がでました。

お礼日時：2023/02/13 10:08