微分係数の求め方がよくわかりません。

なぜ平均変化率をだしてから hを0に限りなく近づけると微分係数になるのかがわかりません。なんで最初の平均変化率の傾きが変わっていくのですか？

1から1+hまでの平均変化率をとって hを0に限りなく近づけます。そうすると傾きが短くなっていきますがどうしてですか？最終的には分母は1-1になってしまい0になり傾きの数字などでないようにおもいます。先に計算してしまってから出た傾きからhに0を代入してやれば数字がでますが、最初の平均変化率の計算に0を代入してしまうと計算ができません。この順番が大事なのですか？なぜこの順番で計算しなくてはいけないのですか？平均変化率の値がでるまえの平均変化率の式のhに0を代入してはいけない理由はなんですか？私の言ってることがわからない人が多いと思いますが、もしわかる人がいたら教えてください＞＜

No.3 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2013/07/02 21:33

> 最終的には分母は1-1になってしまい0になり傾きの数字などでないようにおもいます。

うん。
しかし、例えばｙ＝ｘ^2 の ｘ＝１近辺の傾き、を考えたとき、じゃぁｈを０に近付けると、傾きが無限大に近くなる？実際どう？そうなってる？

分子は、(１＋ｈ)^2－１^2
分母は、(１＋ｈ)－１
だよね？
ｈ＝０を代入すると、分子は０、分母も０、つまりあなたの説に依れば、これ、０／０にならない？
では、実際どう？理屈じゃ無くて実際どう？
あなたの理屈と実際は違いますよね。実際の傾きは２。
つまり、あなたの計算方法は、間違っている、ということです。
実際は、(２ｈ＋ｈ^2)／ｈを計算することになります。
これは２・ｈ／ｈ＋ｈ^2／ｈと書け、
これを計算すると２＋ｈになります。
さぁどうぞ、ｈに０を代入してみてください。

ぶっちゃけ、０／０にしない、あるいは、分母を０にしない「テクニック」が必要となります。極限のテクニックですが。

この辺り、宅浪時代に散々やりましたね。
こうして聞いてみると、そうだなぁと思うんじゃないでしょうか。
しばらくするとまた忘れ。
わたしもそうして、極限をやって、あぁそうか、微分をやって、また極限が解らなくなり勉強し直し、積分に入ると、また微分が解らなくなり、また極限が解らなくなり、と散々繰り返しました。

> 平均変化率の値がでるまえの平均変化率の式のhに0を代入してはいけない理由

例えば上記は、微細／微細という式なのです。
どっちも似たような物、０だろ。分子分母、片方ずつ見ればそうなのですが、しかし、微細の微細様が違うために、ちゃんと計算すると、２という数値が得られるのです。
どっちも０だろう、味噌も糞も一緒だろう、じゃないんです。
偏差値40？どうせバカだろう、じゃないんです。
偏差値40のまま何もしていない何も変わらないのと、偏差値40だが勉強していて、傾きが微妙に上向いているのと違うんです。
その傾きを見なければならない、人を見る上でも大事、なんてことです。

とにかく粘って。
何度も何度もしつこく。
一発で飲み込める奴は、かなりのものですよ。旧帝大上位くらいは楽勝、という奴でしょう。

No.2 回答者： noname#176157 回答日時： 2012/12/09 08:51

>最終的には分母は1-1になってしまい

そうならないように工夫します、ってあたりから解らないなら、やるべき学習をすっ飛ばしてますから、キホンに戻って学びなおしてください。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2012/12/09 00:22

＞なぜ平均変化率をだしてから hを0に限りなく近づけると微分係数になるのかがわかりません。

なんで最初の平均変化率の傾きが変わっていくのですか？


微分係数の定義を理解してください。