【3月6日実施】システムメンテナンス実施のお知らせ

なぜ平均変化率をだしてから hを0に限りなく近づけると微分係数になるのかがわかりません。なんで最初の平均変化率の傾きが変わっていくのですか?

1から1+hまでの平均変化率をとって hを0に限りなく近づけます。そうすると傾きが短くなっていきますがどうしてですか?最終的には分母は1-1になってしまい0になり傾きの数字などでないようにおもいます。先に計算してしまってから出た傾きからhに0を代入してやれば数字がでますが、最初の平均変化率の計算に0を代入してしまうと計算ができません。この順番が大事なのですか?なぜこの順番で計算しなくてはいけないのですか?平均変化率の値がでるまえの平均変化率の式のhに0を代入してはいけない理由はなんですか?私の言ってることがわからない人が多いと思いますが、もしわかる人がいたら教えてください><

A 回答 (3件)

> 最終的には分母は1-1になってしまい0になり傾きの数字などでないようにおもいます。



うん。
しかし、例えばy=x^2 の x=1近辺の傾き、を考えたとき、じゃぁhを0に近付けると、傾きが無限大に近くなる?実際どう?そうなってる?

分子は、(1+h)^2-1^2
分母は、(1+h)-1
だよね?
h=0を代入すると、分子は0、分母も0、つまりあなたの説に依れば、これ、0/0にならない?
では、実際どう?理屈じゃ無くて実際どう?
あなたの理屈と実際は違いますよね。実際の傾きは2。
つまり、あなたの計算方法は、間違っている、ということです。
実際は、(2h+h^2)/hを計算することになります。
これは2・h/h+h^2/hと書け、
これを計算すると2+hになります。
さぁどうぞ、hに0を代入してみてください。

ぶっちゃけ、0/0にしない、あるいは、分母を0にしない「テクニック」が必要となります。極限のテクニックですが。

この辺り、宅浪時代に散々やりましたね。
こうして聞いてみると、そうだなぁと思うんじゃないでしょうか。
しばらくするとまた忘れ。
わたしもそうして、極限をやって、あぁそうか、微分をやって、また極限が解らなくなり勉強し直し、積分に入ると、また微分が解らなくなり、また極限が解らなくなり、と散々繰り返しました。

> 平均変化率の値がでるまえの平均変化率の式のhに0を代入してはいけない理由

例えば上記は、微細/微細という式なのです。
どっちも似たような物、0だろ。分子分母、片方ずつ見ればそうなのですが、しかし、微細の微細様が違うために、ちゃんと計算すると、2という数値が得られるのです。
どっちも0だろう、味噌も糞も一緒だろう、じゃないんです。
偏差値40?どうせバカだろう、じゃないんです。
偏差値40のまま何もしていない何も変わらないのと、偏差値40だが勉強していて、傾きが微妙に上向いているのと違うんです。
その傾きを見なければならない、人を見る上でも大事、なんてことです。

とにかく粘って。
何度も何度もしつこく。
一発で飲み込める奴は、かなりのものですよ。旧帝大上位くらいは楽勝、という奴でしょう。
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>最終的には分母は1-1になってしまい


そうならないように工夫します、ってあたりから解らないなら、やるべき学習をすっ飛ばしてますから、キホンに戻って学びなおしてください。
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>なぜ平均変化率をだしてから hを0に限りなく近づけると微分係数になるのかがわかりません。

なんで最初の平均変化率の傾きが変わっていくのですか?


微分係数の定義を理解してください。
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