対偶法による無理数の証明について教えて下さい。

√2が無理数ならば√2＋1は無理数であることを証明せよ。

を背理法ではなく、対偶法で以下のように考えました。

√2＋1＝P（有理数）とすると√2＝P－1（有理数）となり√2が有理数であること
が証明された。
よって対偶法が真なので元の命題も真である。

これでも問題ないですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2012/11/28 15:06

√2ではなくて、aとすれば分かりやすいでしょう。

「aが無理数ならばa＋1は無理数である」

待遇法は、
「a＋1が有理数ならばaは有理数である」ことを示すことです。


a＋1＝P（有理数）とするとa＝P－1（有理数）となりaが有理数であること
が証明された。


としても問題ありません。


「√2が無理数」はあくまでも仮定であって、実際に無理数かどうかは関係ありません。

この回答へのお礼

詳細回答ありがとうございます。

「Pならば」の意味は「Pと仮定すると」という意味ですね。
　
　「ならば」について少し理解が出来たように思います。　

お礼日時：2012/11/28 22:46

No.1 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/11/28 09:55

√2＋1＝P（有理数）とすると√2＝P－1（有理数）となり√2が有理数であること

が証明された。
√2が有理数では困るよね？

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。

元の命題が真であると思ったので、対偶も真だと思ったのですが、
結論が偽（√2が有理数）の場合は対偶をとっても成り立たない
という解釈でいいのですね。

お礼日時：2012/11/28 13:49