中１の数学で数独的な問題でなんですが、お手上げです

中１の子供の数学で添付の図に数字を入れる問題があります。
いろいろと試したのですが、どうやってもうまくいきません。
何か解き方や順序があるのかと思いますが、全くわかりません。
どなたか御教授頂ければ幸いです。


ルールは下記の通りです。

(1)図のマスに１～９までの数字を１つずついれます。
(2)どの列（縦・横）にも１～９の数字が１つずつ入ります。
(3)太線で囲まれたブロック内のマスの個数が２個のとき、数字は２つのマスの数の
和・差・積・商のいずれかを表します。
(4)太線で囲まれたブロック内のマスの個数が３個以上のとき、数字はそれらすべての
マスの数の和・積のいずれかを表します。


数字が読み取りにくいと思いますので、念の為、下記に記載します。

14 　　15 　　　21 　 384
12 15 　 168 　　　 135 40
　 11 5 90 　 14
24 　　　72 280
18
120 90 56 　　18 　　　12
9 　 3 　　　　　　 288
　　　　　　　　　48 　　　　　　　　12
63 　　　18

No.10 ベストアンサー 回答者： KEIS050162 回答日時： 2012/12/27 00:55

なぜか、添付画像がアップできませんね。

再度トライします。

この回答へのお礼

何度も有難うございました。

答えを見て、感動致しました。
胸に詰まっていたものが取れたような気分です。

これから解答を参考に、ゆっくりと解いていきたいと思います。

いろいろとお世話になりました。
心から感謝申し上げたいと思います。
本当に有難うございました。

お礼日時：2012/12/27 09:13

No.9 回答者： KEIS050162 回答日時： 2012/12/26 22:17

たびたびすみません。

先ほどの回答に正解画像を貼り付けたのですが、うまくアップロードできなかったようです。もう一度、添付いたします。

ヒントについては、既にたくさん回答がある通り、分かっているマスから順に類推していくしかなさそうですね。

例えば、２個マスの２１は、７ｘ３、3個マスの１３５は、３ｘ５ｘ９の組合せしかありません。
７ｘ３の下に３，５，９が来るので、７，３の並びしかないことになります。（一列に１～９は一個ずつ）

その他に、
６３の３個マスは、１，７，９などもあります。
３８４の５個マスは、１，２，４，６，８の組合せになり、一気に５個の数字を使いますので、その下の二つの１２は、７＋５と９＋３の組合せしかないことが分かります。（どっちになるかはこの時点では分かりません）


また、
５の倍数で加算で出来ないマスは、必ず５が入るので、５が入るマスを列挙していくと、各列の５を類推するのに役立ちます。
素数の最大数７も、必ず７が入るマスがありますので、これも各列の７の位置を特定していくのに役立ちます。

逆に、２個マスの１１では、絶対に１は入りません。

この様に各マスに入る候補の組合せから、各列に１～９が一個ずつという制限で候補の組合せを順次消していけば、正解に辿り着けます。（かなり試行錯誤しますが）


注意する点は、これも既にアドバイスがありますがＬ字のマスには、同じ数字を２個使っても良い（例えば、２８８＝２ｘ４ｘ４ｘ９など）場合があります。

また、掛け算の場合、１ｘ　を忘れがちですのでこれも注意です。

もうちょっと複雑な条件では、左端の２４と９の関係ですが、三つの数字の掛け算で９になる組合せはないので、１＋２＋６、１＋３＋５、２＋３＋４の組合せしかありません。
一方、２４の方は、掛け算だと、１Ｘ３Ｘ８、１ｘ４ｘ６、２，３，４の組合せしかありません。
２４の方の掛け算の組合せのどれを取っても、９は成立しなくなるので、足し算２４＝７＋８＋９しかないことが分かります。


まだまだ、こういった制限はたくさん出て来ますが、いずれにしても、各マスの候補の組合せ数字を全部書き出して、制限を見つけ、ひとつひとつ消していってみてください。

ご参考に。

No.8 回答者： KEIS050162 回答日時： 2012/12/26 18:12

＃７です。

出来ました！　ちゃんと答えが出ますね。問題は合っている様です。


ただし、これを中学一年生がとくのはかなり至難の業かもしれませんね。

この回答へのお礼

何度も本当に有難うございます。

その後、息子も含め解いてはいるのですが、なかなか前に進みません。
仰る通り中一の子供に解けというのはまさに至難の業かもしれません。
さらに言うなら、この問題は冬休みの宿題の中の一つに過ぎない訳で、
これだけに時間を費やす事も出来ないのが現状で、息子にすれば
その事がなお焦りを生んで悪循環に陥っているようです。


ところで、
ちゃんと答えが出たという事ですが、何かヒントを頂けないでしょうか？

出来れば私が理解した上で、子供にアドバイスしながら一緒に解いていきたいと
考えている次第です。

どうか宜しくお願い致します。

お礼日時：2012/12/26 18:55

No.7 回答者： KEIS050162 回答日時： 2012/12/21 23:24

あまりに面白そうな問題だったので、解いてみましたが、どうしても、一箇所だけあいませんでした。

添付画像参照：

１，２，６　で　１８　になるところだけ合いませんでした。

問題が間違っているということはありませんよね？

あるいは、（１＋２）×６　というルールはありませんよね？（そうだとすると答えがいくつも出てきてしまう気がしますので、これはないと思います。）




取りあえず、質問の回答ですが、ナンクロ・数独の様に、愚直に解くしかなさそうですね。
そうだとしても、かなり難問の部類ではないかと思います。何度か試行錯誤しないと正解に辿り着けない気がします。

貼り付けた答えも、相当はまってやっとここまで来たのですが、どうしても一箇所だけ合わないのでちょっと悔しいです。


ご参考に。

この回答へのお礼

有難うございます。

画像まで貼り付けて頂いて感謝致します。

念の為、確認致しましたが、写し間違えではありません。
もしかして出題者のミスという可能性は無きにしもあらずですが、
冬休みで確認も出来ない為、今は間違いでは無いという前提で
考えるしかありません。

しかしながら、大変参考になりました。
本当に有難うございました。

お礼日時：2012/12/22 09:10

No.6 回答者： without-a-gun 回答日時： 2012/12/20 19:54

#3と#4です。

また訂正します。
#3で「第7列・第8列にある288は3を使えないので1×4×8×9（順番未定）と決まる。」と書きましたが、これも誤りでした。288については、曲がった配置なので、数字の重複が可能です。
今のところ、左から下へ順番に6×4×6×2が有力です。
どこかでミスをしたのか、下半分で苦戦しています。

この回答へのお礼

何度も本当に有難うございます。

そうなんです、２８８は重複可能なんです。
だからおっしゃるように６・６・４・２、あるいは４・４・９・２の組み合わせの
いずれかになるんだと思います。

その後、いろいろとやってはいるんんですけど行き詰ってます。
悔しいですね。

お礼日時：2012/12/22 09:03

No.5 回答者： ryo_ky 回答日時： 2012/12/20 13:07

回答１の方と同じ考え方ですが、２マスと３マスに分けて整理するといいと思いますよ。

後、ルールの見方を変えるのも手です。

例えば(3)では
差を使う可能性があるのは9未満の値、
商を使う可能性があるのは5未満の値
18以上は積しか使わない

(4)では
90超は積のみで１パターンしかない。

この２つを考慮すると例えば21については3x7しかありませんし、135は3x5x9しかありません。
21の左側のマスに135のマスが下方向に隣接してるので3は入りません。
したがって21は左から7,3となります。

また一番右の列では上５マスで384ですが、これも1パターンしかありません。
（1,2,4,6,8）

下の12は
3+9
4+8
5+7
2x6
3x4
の5パターンありますが、1,2,4,6,8を含まないのは
3+9
5+7
の2パターンのみです。
更に一番下の行の63は
1*7*9
18は
3*4+6（2*7+4は63中の7が被るのでNG）
となるので右下には3,9が入らないので、
下側の12は5+7
上側の12は9+3
という事が分かます。

多分、こういう考え方で回答できると思いますよ。

この回答へのお礼

アドバイス頂き有難うございました。

しかしながら、
＞3*4+6（2*7+4は63中の7が被るのでNG
積と和を組み合わせる事はダメなんだそうです。

和ならすべて和、積ならすべて積　だそうです。

お礼日時：2012/12/21 13:04

No.4 回答者： without-a-gun 回答日時： 2012/12/20 08:36

＃３です。

ごめんなさい。
条件「(3)太線で囲まれたブロック内のマスの個数が２個のとき、数字は２つのマスの数の和・差・積・商のいずれかを表します。」を見落としていました。
第7行にある3は1＋2と1×3以外に差や商として与えることができるのですね。
＃３の証明の結果から、1さえ使わずに3を作ればよいのです。
この問題はきっと解けます。
とりあえず訂正します。

この回答へのお礼

何度も有難うございます。
改めて見直して頂いたんですね。
お礼申し上げます。

前よりはかなり理解が出来ましたので地道にやってみたいと思います。
有難うございました。

お礼日時：2012/12/20 12:48

No.3 回答者： without-a-gun 回答日時： 2012/12/20 06:49

この問題に解はありません。

【証明】
横方向の数字の並びを行と呼び、上から下へ第1行、第2行…と呼ぶことにする。
縦方向の数字の並びを列と呼び、左から右へ第1列、第2列…と呼ぶことにする。
第7列にある135は3×5×9である（順番未定）。
よって、第1行にある21は、第7列が7、第8列が3と決まる。
よって、第7列・第8列にある288は3を使えないので1×4×8×9（順番未定）と決まる。
ところで、第7行にある3は、1＋2又は1×3（いずれも順番未定）であり、
第9行にある63は1×7×9（順番未定）であるので、
第7行～第9行にある288のうち第8行は1と決まる。
よって、第1列にある9は、1を使えないので、2＋3＋4（順番未定）と決まる。
よって、第1列にある24は、2も3も4も使えないので、7＋8＋9（順番未定）と決まる。
ところが、第1列にある12は、第1列に残された1と5と6のうちの二つからは作り出せない。
以上から、この問題に解はない。

No.2 回答者： nekonynan 回答日時： 2012/12/19 23:25

題意に問題あり

　1)図のマスに１～９までの数字を１つずついれます。
(2)どの列（縦・横）にも１～９の数字が１つずつ入ります。


　同じの重複しても良いんですが・・・・・・・・・・・・・


　14 　　15 　　　21 　 384
12 15 　 168 　　　 135 40⇒９個超えてますよ　可笑しいですな



　質問に難あり

　もう一回確認して下さい

この回答への補足

早々に有難うございます。
(2)どの列（縦・横）にも　⇒　　(2)どの列（縦・横とも）にも　
の間違いです。
縦・横　のそれぞれの列上では重複はダメという考え方です。

＞12 15 　 168 　　　 135 40⇒９個超えてますよ　可笑しいですな
すみません。意味がわからないです。

上段から左に順に数字を入力しただけなんですが、
レイアウト上で分かり辛かったのでしたらお詫び致します。
画像を見て頂いて上から二段目の左から
12/15/空白/168/空白/空白/135/40/空白
という意味です。

訂正させて頂きます。

補足日時：2012/12/19 23:58

No.1 回答者： ImprezaSTi 回答日時： 2012/12/19 23:18

考え方は、以下です。

先ずは、マス数の少ない２つから攻める。２マスで５，１１、１８、１４、２１、３、１２、１２。大きな数字は限られる。
２１は７×３しかない。　１８は２×９　or ３×６→１８のマスは置いておく。
同じように、次は３マスで大きなものから。１６８＝２×２×２×３×７　で１～９までの数字のため、４×６×７
　　１３５＝５×３×３×３＝５×９　のみ　　等
次は４マスで、２８８＝２×２×２×２×２×３×３→同じ数字が重複しない組み合わせは、２×３×６×８
　　　　　　　　　２８０も同じようにする。
次は５マス。３８４＝

　→あとは、上記で求めた数字をマスの中で動かして、他のマスと重複しないように配置していく。

　　ひたすら１時間程度やれば、求まると思います。

この回答へのお礼

早々に有難うございます。

なるほど、少し前進したように思います。
一度試してみたいと思います。

お礼日時：2012/12/20 00:03