数学の問題です

3番から、7番までわかる方教えてくれませんか？

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/01/31 15:59

＞以下、"確率"を"割合"と読み替えてもよいでしょう。

（３）＞N(170,25)でXより上側の確率は、標準正規分布N(0,1)の
(X-170)/√25より上側の確率に等しいので、N(0,1)の表で調べる
とP((X-170)/√25≧1.65)=0.0495、P((X-170)/√25≧1.64)=0.0505
なので、(X-170)/√25≧1.65からX≧178.25、(X-170)/√25≧1.64
からX≧178.2となり、178.2～178.25のある値以上であれば高い方
から5%の集団に入るので、答えは1cm単位なら179cm以上、0.1cm
単位なら178.3cm以上となる。
（４）＞N(70,12^2)でXより上側の確率は、標準正規分布N(0,1)の
(X-70)/12より上側の確率に等しいので、N(0,1)の表で調べる
とP((X-70)/12≧0.44)=0.3300となっているので、Xを求めると
X≧0.44*12+70=75.28となり平均点+6点以上が上位33％に入るので、
下位33%に入らないためには、70-5.28=64.72以上、必要な最低点
は65点になる。
（５）
(1)＞平均点68点で59点以下の確率は77点以上の確率に等しいので、
N(68,8^2)でのP(X≧77)を標準正規分布のP(X≧(77-68)/8)で調べる
とP(X≧(77-68)/8)=P(X≧1.125)に近い値としてP(X≧1.12)=0.1314、
P(X≧1.13)=0.1292が得られるので、約13%が不合格になる。
(2)＞N(68,8^2)でのP(X≧78)を標準正規分布のP(X≧(78-68)/8)で
調べると、P(X≧(78-68)/8)=P(X≧1.25)=0.1056が得られるので、
上位11%以内にいると言える。
(3)＞N(68,8^2)でXより上側の確率は、標準正規分布N(0,1)の
(X-68)/8より上側の確率に等しいので、N(0,1)の表で調べると
P((X-68)/8≧1.64)=0.0505、P((X-68)/8≧1.65)=0.0495となって
いるので、両式からXを求めるとX≧81.12、X≧81.2が得られるので
82点が必要になる。
因みに81点以上の確率は0.0526と0.0516の間の数値であり、81点
では上位5%に僅かに届かない。
（６）＞N(10,4^2)でP(X≧12)は標準正規分布のP(X≧(12-10)/4)と
等しいので、N(0,1)の表で調べるとP(X≧(12-10)/4)=P(X≧0.5)
=0.3085が得られるので、1200*0.3085=370.2から、およそ370人が
答えになる。
（７）＞N(4400,469^2)でXの上側確率は標準正規分布N(0,1)の
(X-4400)/469の上側確率に等しいので、上側確率10%となるXを標準
正規分布表で調べるとP((X-4400)/469≧1.28)=0.1003が得られ、
(X-4400)/469≧1.28からX≧5000.32となる。
よって、体重の90パーセンタイル値は5000gとなる。
又、10パーセンタイル値は4400-(5000.32-4400)=3799.68から3800g
となる。
身長についてはN(54.5,1.95^2)でXの上側確率は標準正規分布N(0,1)
の(X-54.5)/1.95の上側確率に等しいので、上側確率10%となるXは
P((X-54.5)/1.95≧1.28)=0.1003からX≧56.996となり、身長の
90パーセンタイル値は57cmとなる。
又、10パーセンタイル値は54.5-(56.996-54.5)=52.004から52cmとなる。

以上、もし問題の数値の読み誤りがあれば、訂正して計算願います。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2013/01/31 11:02

添付図の字が小さく、シワも祟って、読めない。

見るところ、図表や、込み入った数式も無さそうだが、
質問するにあたって、問題文をタイプするだけの手間
さえかけずに答えが欲しい　という姿勢なのだろうか？