中１、円錐展開図で中心角を求める

円錐の展開図で
底面積に当たる下部の半径は４ｃｍ
円錐部分（扇形）の半径は１０ｃｍ

その時の底面の周の長さは
直径　ｘ　π　で８πと思うのですが回答は
２π　ｘ　４　の８πでした。

更に扇形の中心角は
y = 360 x 4/10 で解けると思ったのですが回答は
２π　x10x a/360=8π　でした。

もちろん答えは同じものですが
なぜ上記２問の問題集の式は
２π　ｘ　４
２π　x10x a/360=8π
だったのでしょうか？

２πはどこから来たのかわかりません。
このように書かねば答えがあっていてもテストなどではバツでしょうか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： Cupper-2 回答日時： 2013/02/20 19:48

質問者さんは半径として示されている４を直感で瞬時に４×２として直径８に置き換えているんですね。

これが疑問の原因です。

円周の長さを示す式は次のように示されます
　２π×ｒ
ｒは半径を示します。（ｒを２倍すると直径になりますよね。）

実を言うと数学において「直径」はあまり利用されない要素なんですよ。
例えば円の面積は
　半径×半径×π
ですよね。
これを
　πｒ＾２…ぱい あーる２乗
と示します。
球体の面積は
　４πｒ＾２…４ぱい あーる２乗
体積は
　（４／３）πｒ＾３…３分の４ ぱい あーる３乗
など、直径は寂しいくらいに扱われません。

２πｒは別にπを２倍しているわけではありませんから、πとそれに付いてくる数字は分けて考えるようにしましょう。
（記号で示す掛け算式の中の数字は先頭にもってくるっていう式の記述ルールがあるんです）

この回答へのお礼

ありがとうございます。

理解出来ました！

お礼日時：2013/02/20 23:26

No.3 回答者： guriccho 回答日時： 2013/02/20 21:06

更に扇形の中心角は

y = 360 x 4/10 で解けると思ったのですが回答は
２π　x10x a/360=8π　でした。

8πは間違いだと思います。
おっしゃる通り

扇形の中心角の出し方は

底面積の半径/母線の長さ×360°ですから

144°だと思うのですが・・・、

この回答へのお礼

ありがとうございます。

理解出来ました！

お礼日時：2013/02/20 23:27

No.1 回答者： 20130220 回答日時： 2013/02/20 19:14

相関関係を解明する必要があります

この回答への補足

もう少し詳細についてお願いできないでしょうか。
初歩的な部分を聞いてるにもかかわらず短文な回答では困ってしまいます。

よろしくお願いします。

補足日時：2013/02/20 19:36