
No.3
- 回答日時:
No.1さんのやり方をすれば
正弦定理より
b=asinB/sinA
c=asinC/sinA
sinB=sin45°=1/√2,
sinA=sin60°=√3/2
sinC=sin75°=sin(45°+30°)
=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√3+1)√2/4
S=(1/2)bcsinA=(a^2/2)sinBsinC/sinA
=(a^2/2)(1/√2)((√3+1)√2/4)/(√3/2)
=((√3+1)/(4√3))a^2
S=2√3-2より
((√3+1)/(4√3))a^2=2√3-2
a^2=8√3(√3-1)/(√3+1)=4√3(√3-1)^2
∴ a=2(√3-1)3^(1/4) (←3^(1/4)は3の4乗根です)
=1.92686608800…
# No.2さんの計算の数値と小数7位からが異なりますね。計算誤差と思いますが…。
No.2
- 回答日時:
図を描いてみれば明らかですが、内角が60度、45度、75度の三角形は3辺の比がそれぞれ2:1:√3と1:1:√2の三角定規をくっつけた形です。
aを角Aの対辺の長さだとし、三角形ABCの頂点Cから辺ABに下ろした垂線をCDとすると、BD=CD=a/√2、AD=BD・(1/√3)=a/√6です。
三角形ABCの面積は、(1/2)AB・CD=1/2・((1/√6)+(1/√2))a・a/√2=(3+√3)a^2/12
これが2√3-2 だから (3+√3)a^2/12=2√3-2
したがって a^2=(2√3-2)・12/(3+√3)=16√3-24
平方根をとって a=2√(4√3-6)
上の式は二重根号が残りますが、a≒1.9268666…くらいです。

No.1
- 回答日時:
aというのが何なのか判りませんが、多分どこかの辺の長さなのでしょうね。
正弦定理より、三辺の長さの比が判ります。
a/sinA=b/sinB=c/sinC
よって
b=a・sinB/sinA
c=a・sinC/sinA
また、三角形ABCの面積は
bc・sinAで与えられてその値が2√3-2なので、
a^2・sinBsinC/sinA=2√3-2
これに三つの内角の正弦(サイン)の値を代入し、aについて解けば辺の長さが判ります。
この回答への補足
回答ありがとうございます。
面積公式は、1/2がついてなかったでしたっけ。
おっしゃるようにやってみたんですが、a^2の値が複雑になって最後まで計算できませんでした。
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