三角形の重心の問題です

この問題をわかりやすく教えてください。(途中式も書いていただけると有り難いです)

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2016/09/17 13:42

あなたは三角形や角度に対する質問を続けて3つしています。

何れも基本的なことで、教科書に書いてある筈ですし、
授業で先生も詳しく説明されたはずです。
十分復習して下さい。

こう云った質問は、「わかりやすく教えてください。」では無く
「こうなりましたが、これで良いですか。」又は
「ここまで考えましたが、後が解りません。」と云った質問の仕方をすると
今以上に適切な回答が期待できますし、あなたの実力も付くと思いますよ。

各質問に対する答えは、皆さんがされていますので、割愛します。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/09/17 11:56

各辺の中点と対頂の角を結ぶ線分は１点で交わり、重心と呼ぶ。

この時重心は線分を1:2に内分する。
これ、定理だから覚えた方が良い。

何故1:2に内分するか、理由は中点連結定理によるが、簡単に説明。

下の図を参照。
大きな三角形と黄色の三角形は相似(2辺比と挟む角が等しい）
∴相似比は1:2、だから青線:赤線=1:2　また青線//記号

水色三角形と赤色三角形は角が全て等しいから相似。
相似比は1:2 (青線:赤線=1:2だから）
∴対応する辺の比は全て1:2。
線分を1:2に分けるという事は、全体の1/3と2/3に分ける事だから、

(1)も(2)も同じで、
X=18×1/3=6
Y=15×2/3=10

No.2 回答者： soraoniji 回答日時： 2016/09/17 11:32

重心Ｇの性質、ＡＧ：ＧＤ＝2：1・・・①を使います。

（1）①よりＧＤ＝ｘはＡＤの１/３です。それで求められます。
同じく、ｙも①よりＣＧはＣＥの2/3です。それで求められます。
（2）一つくらい前の項目で、ＰＱ∥ＢＣより、三角形と比という項目があると思いますが、それを使います。
ｘの値は△ＡＢＤにおいて、ＰＱ∥ＢＣより、ＡＰ：ＡＢ＝ＡＧ：ＡＤが成り立ちます。ＡＧ：ＡＤがＧ点が重心であることより２：3になるので、求めることができます。
ｙの値も、△ＡＤＣにおいてＰＱ∥ＢＣより、ＡＣ：ＱＣ＝ＡＤ：ＧＤが成り立ちます。ＡＤ：ＧＤはＧ点が重心であることより3：１になるので、求めることができます。

No.1 回答者： _11 回答日時： 2016/09/17 10:30

x=18 ×　1/3=6

y=15 × 2/3=10