小売店の駐車場での渋滞の予測(長文失礼します)

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質問者：okid0402
質問日時：2013/04/22 00:07
回答数：2件

いつもご回答を頂きましてどうも有難うございます。

小売店の駐車場での渋滞のモデルと予測について
仮想的な例を用いて御質問させて頂きます。
長文を失礼いたします。

【設定条件】

・東京都のある場所に道路に面した小売店があり、
その敷地は
<A> 商品の陳列スペースやレジなどを含む建物が1棟と、
<B> 100台分の駐車スペースを持つ屋外駐車場1つ
で構成されている。

・全ての来店者は、(例外なく)
次のA) から F) の行動を順に取るとします。

A) (小売店に面した道路から)
車で屋外駐車場へ進入して、
B) 屋外駐車場で車から降り、
C) 徒歩で建物へ入り、
D) 建物の中で買い物を済ませ、
E) 建物から出て車へ徒歩で戻り、
F) 車で屋外駐車場から店を去る
(小売店に面した道路へと)

・店は24時間営業で、小売店に面した道路の
交通量は時刻によって変動する。

・ここでの「渋滞」の定義は、
『屋外駐車場に合計2台以上の車が A) または F) の状態にあること』
だとします。

・店舗に面した道路と屋外駐車場の出入り口付近は、
交通誘導がされており、屋外駐車場の中は
典型的には次の3つのパターンがある。

1) 駐車スペースが十分に余っている。時間の経過とともに、
断続的に A) の状態の車がスムーズに屋外駐車場へ
進入している。F) の車は殆どない。
[ 午前の比較的人の少ない時間帯をイメージ ]

2) 駐車スペースが無くなり、F) の車が店を去ると
すぐに A) の車が入って来る
[ 昼間の来客数ピークの時間帯をイメージ]

3) 駐車スペースの余りは殆どないが、A) の車は
殆どない。F) の車がスムーズに屋外駐車場から
店に面した道路へと店を去っている。
( つまり1) の逆。)[ 夕方をイメージ ]

【補足】

・渋滞の(恣意的な)定義をした理由は
この質問の本質ではありません。ただし、
屋内駐車場にA) または F) の車の数が
「2」以上の場合には、「1」以下に比べて
歩行者と車、車と車の接触事故への警戒の必要度が
上がり、車はとりわけゆっくり運転しないといけない、
というケースを想定しています。

・車に乗ってくる来店者は、1台の車に一人でもグループでも
問題ありませんが、グループ単位で行動し、
帰りは行きと同じ車で店を去るものとします。
(以下は一人の場合でも「グループ」と呼ぶことにします。)

【質問内容】

(Q1) 実際に計測すべきものではありますが、
単位時間にA)、B)、C)、・・・、F)の各々の行動を完了する
グループの数の従うべき分布関数(言い換えですが確率密度関数)は、
どんなものになるでしょうか？
- A) とF) は、小売店に面した道路に設置された
信号機の影響で数分おきに規則的に大きくなったり
小さくなったりする複雑な分布関数_
- B) から E) はガウス型の分布関数？
仮想的な設定でありますが、なんらかの具体例を
ご存知の方がおいででしたら教えて下さい。

(Q2) もしこの当たりの事情の参考になる文献などがございましたら
教えて下さい。

(Q3) A)、B)、・・・、F) の分布関数は、
1台の車に同乗してきたグループの属性
(人数と年齢、性別、グループ内の人間関係、その他)で
何種類かに分けて考える必要はありますでしょうか？

(Q4) A) と F) のみ (または、A)+B)+E)+F)のみ) を
計測していて、数時間後の渋滞予測は簡単にできそう
でしょうか？　

(Q5) 渋滞、とは端的に言うと何で生じるといえますか？
例えば、
「2) の後に 3) が来るのは、 A)からF) かかる行動時間の
グループ毎のばらつきが、昼間の
(駐車場内では殆ど「渋滞」はなかった時間帯の) 来客同士の、
夕方での(同一時刻の)渋滞への遭遇を引き起こした」
というような感じです。(端的になっていなくてすみません。)

読みにくく、長文で初歩的な質問をしてしまい失礼しました。
自分でも、まだ理解ができていない部分があり、
意味不明な文章になっているのを心配しつつ
この文章を作らせて頂きました次第です。

どうか宜しくお願いを申し上げます。

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回答 (2件)

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No.2

回答者： dsdna
回答日時：2013/04/23 00:16

　＞(Q1)

　普通に考えれば、平均時間が長い順に関数が大きいんじゃない?

　＞(Q2)

　文献は分かりません。そもそも参考文献が必要な設問とも思えませんが。

　＞(Q3)

　あまり必要ない（影響しない）と思われるけど、気になるなら設定条件に含めればいいと思うよ。

　＞(Q4)

　できません。(1)、(2)、(3)、…の順に入ってきた車がその順に出て行くとは限らないため。

　＞(Q5)

　そら、あんた、前の客に追いついちゃって、追い越せなければ、渋滞の始まりでしょうが。
　あなたレジで並んだことないの?「次のお客様どうぞ」と言われてレーンを変えれば渋滞は解消されるけど、レジがひとつしか開いていなければ並ぶしかないでしょ。

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この回答へのお礼

どうも有難うございます。

＞＞(Q1)
＞　普通に考えれば、平均時間が長い順に
＞関数が大きいんじゃない?

まずはそう考えてやってみます。
実は、A)の分布は、道路の信号機の信号の色(青と赤)によって
+ 道路に車が走っている時間はポアソン分布
+ そうでない場合は常に確率ゼロ(一定)
のようではないかな？とも思います。
ただ、これから様々な変数の値を
計算をする際、自分にとっては
難しい、フーリエ級数や汎関数を
使ったりするかもしれなので、
そうならないように
簡単にならないかなあ、
(もうちょっと、違うモデル化のための
関数がないのかなあ)と思っております。

＞＞(Q2)
＞　文献は分かりません。そもそも参考文献が
＞必要な設問とも思えませんが。

この例のような小売店は顧客の
敷地内での行動は、
マーケティングでも、車と歩行者の
接触事故の防止などの安全面からでも、
店舗の構造や敷地の区割りを
計画する段階で配慮はしているのでは
ないかな、と勝手ですが推測しております。

この仮想的な例を取り扱う方法として、
システム数理工学や待ち行列理論など
の言葉が思い浮かびましたが、実社会では
現実にどうやってモデル化して
利用をしているのか、
(この問題の取り扱いが容易に出来る
ようための参考という意味も含めて)
関心があります。

具体例が書かれていそうな文献としては、
「小売店の敷地の設計」
「駐車場の交通渋滞を一定以下に収める方法」
などをテーマとした工学分野の専門書、
消費者の行動を取り扱うマーケティングなどの
(交流人口、という言葉を思い浮かべました)
分野の専門雑誌、などが思い浮かびました。
ただ、どちらのタイプでも、自分は市販の文献は
読んだことがないのです。

＞＞(Q3)
＞　あまり必要ない（影響しない）と
＞思われるけど、気になるなら設定条件に
＞含めればいいと思うよ。

どうも有難うございます。
参考にさせていただきます。

＞(Q4)
＞　できません。(1)、(2)、(3)、…の順に
＞入ってきた車がその順に出て行くとは
＞限らないため。

どうも有難うございます。
この例を考えた理由のひとつは、
(このQ&Aの中だけの定義ですが)
「渋滞」の理解を深めるためです。来客が
A)、B)、C)、・・・、F)の
各々の行動を完了する時間を
一定とすると、《どこかで(どこかの
ボトルネックで)渋滞が限りなく
累積していく》とか、
≪渋滞が常にゼロ≫というような
答えしかでないモデルになってしまいそうです。
そこで、お客によって
各行動の時間がまちまち、と確率的に考える
必要があり、小売店の駐車場から
出ていく車の順番は、入ってくる順番と
一般に異なることにしました。
そこで、「数時間後の渋滞予測」とは
一定時間のA) と F) のみ
(または、A)+B)+E)+F)のみ) を
実際に計測できたとしたら、
その計測結果と数理モデルから
導き出される帰結としての
(計算結果としての)、
「渋滞」の従うべき
分布関数(確率密度関数)
は何か(どんな式・関数になるか)
ということがこの質問の第一点目です。
実は、さらにもうひとつ
知りたいことがございまして、
この世の中には様々な業種の小売店
(駐車場のある)があり、交通誘導員など、
屋外駐車場だけをずっと観測している
(現実に計測しているかは別として)
人であると、この数理モデルを立てる際に
捨象した情報も活用すると、
数理モデルから計算するよりより効率的に
数時間後の「渋滞」をある幅をもって
推測できるのではないか？もしできるなら、
どんな感じになるのか(観察すべき点や
精度、実際の現場の環境など)、
具体例を知ることができれば
実際の応用にて
役立ちそうに思い、こちらで
質問をさせて頂きました。

＞(Q5)
＞　そら、あんた、前の客に追いついちゃって、
＞追い越せなければ、渋滞の始まりでしょうが。
＞　あなたレジで並んだことないの?
＞「次のお客様どうぞ」と言われて
＞レーンを変えれば渋滞は解消されるけど、
＞レジがひとつしか開いていなければ
＞並ぶしかないでしょ。

わたくしの作った説明は当たり前ですね。

実は、現実の現場はこの仮想的な例より
多くの、複数の切り口で表現できる
「渋滞」があります。この「切り口」の
より多く認識したい(それら「切り口」を
認識して適用し、数理モデルを
より現実に近くしたい)のでこの質問を
させて頂きました。
レーンを増やせば、レジの渋滞を減らせる、
というのは何かのヒントになりそうに
思いました。

どうも有難うございます。