掛け算と足し算について

５Ｘ２＋４Ｘ８＝４２

(５＋４)ｘ(２＋８)＝９０

この計算で先に掛けてから足すのと、先に足してから掛けるのとで答えが違うのはなぜでしょうか？

よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/05/11 10:11

５Ｘ２＋４Ｘ８＝４２

と
(５＋４)ｘ(２＋８)＝９０
数字も異なりますよ。


小学校の２年生あたりの復習です。
　掛け算は同じものを複数回加える操作を簡略化したものでしたね。
リンゴ２個乗った皿が３枚あるときのリンゴの個数は
　２(個) + ２(個) + ２(個) = 6(個)
　　一回　　　二回　　　三回
ですが、これを
　２(個)×3(回) = 6(個)
と表せることを習いましたね、覚えてなければ復習
　このときに、３×２=６(個)　と書いたら間違いとも習ったはずです。とても大事な数学的部分です。
　もちろん、これは中学校になって数(すう)という、実社会と切り離した世界に拡張することで、3×2 = 2×3 と交換則が適用できるようになります。

　5 × 2 + 4 × 8 の意味は
5 + 5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 と言う意味です。

一方
(5 + 4) × (2 × 8) の意味は
(5+4) + (5+4) + (5+4) + (5+4) + (5+4) + (5+4) + (5+4) + (5+4) + (5+4) + (5+4) + (5+4) + (5+4) + (5+4) + (5+4) + (5+4) + (5+4)
で、
5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4
で意味が違いますね。

　小学校の教科書捨ててないなら、まず復習

No.1 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2013/05/11 10:00

(5 + 4) × (2 + 8)

= 5 × (2 + 8) + 4 × (2 + 8)
= 5 × 2 + 5 × 8 + 4 × 2 + 4 × 8
= 5 × 2 + 4 × 8 + (5 × 8 + 4 × 2)

最後の式のカッコの中の分だけ多くの計算をしているからです。