エクセルに以下のような複雑な計算をさせたいです。

エクセルに以下のような条件の計算をさせたいです。
「2a , 3b , 5c , 6d , 8e , 10f」
a+b+c+d+e+fが上のどれよりも小さくなる場合の、
a,b,c,d,e,fの数字の組みわせで最も小さいものを求めたいです。

2a ≧ a+b+c+d+e+f
3b ≧ a+b+c+d+e+f
5c ≧ a+b+c+d+e+f
6d ≧ a+b+c+d+e+f
8e ≧ a+b+c+d+e+f
10f ≧ a+b+c+d+e+f
（ただし、a,b,c,d,e,fは正の数）


※分かりやすいように、これらの数字は適当に入れたので、答えが無いかと思います。
実際は別の数字に置き換えます。
※また、コンピュータが無限に計算し続けることを防ぐために上限を決めてもいいです

関数かマクロで計算させる方法を教えて下さい。


わかりやすくなるようにシンプルに説明しましたが、
実際は最大１３組まで計算することになり、
自力でも計算してみましたが、とてつもなく時間がかかりました。
出来ればコンピューターに計算させたいと思い質問しました。

No.1 回答者： Picosoft 回答日時： 2013/06/01 12:33

闇雲に計算しまくる前にまず式を整理しましょう。

　2a ≧ a+b+c+d+e+f
　3b ≧ a+b+c+d+e+f
　5c ≧ a+b+c+d+e+f
　6d ≧ a+b+c+d+e+f
　8e ≧ a+b+c+d+e+f
　10f ≧ a+b+c+d+e+f
これらの不等式を辺々加えると
　2a+3b+5c+6d+8e+10f ≧ 6(a+b+c+d+e+f)
となり、さらに整理すると
　4a+3b+c-2e-4f ≦ 0
となります。
従って、この不等式を満たすa～fの組み合わせを探せばいいわけです。


> a,b,c,d,e,fの数字の組みわせで最も小さい
　4a+3b+c-2e-4f ≦ 0
を満たすa～fには
(a,b,c,d,e,f) = (0,0,0,0,0,1)
(a,b,c,d,e,f) = (0,0,0,0,1,0)
などがありますが、「最も小さい」とはどういう意味でしょうか？

この回答への補足

回答ありがとうございます。
数学の知識がほとんど無いため、間違った書き方や、
言葉を使ってしまい読みにくいとは思いますがご了承ください。

上記の例題は適当に作ったため誤解を招いたかもしれません。
申し訳ありません。

あとa,b,cに代入する数字はどれも１以上である必要があります。
（説明不足でした）

３組に減らして説明しますと、

2a 5b 10c の時
a=4 b=2 c=1 とすると、
2x4=8,5x2=10,10x1=10 となり
8最低数の8がa+b+c=7を1上回ります。

このように、"2a 5b 10cのうちの最小数"≧a+b+c
となる計算を自動でしたいと考えております。

補足日時：2013/06/01 15:14

No.2 回答者： -Ken-Ken- 回答日時： 2013/06/01 13:34

線形計画法の問題でしょう？

手では、シンプレックス法で解いたんじゃないですか？

線形計画法の問題を解くために、エクセルにはソルバーという機能が準備されています。
この↓サイトの説明で分かるかな？
http://www.kogures.com/hitoshi/webtext/or-lp-sol …

ただ、エクセルのバージョンによってこのパラメーター設定のウィンドウや設定の仕方が少し違います。
私が最も印象的に覚えているのは、各変数が正であるというのを、明示的に式で設定しなければならないバージョンがありました。
まぁ、でもググれば同じバージョンの説明がみつかるでしょう。

これ、画面見ながら一つ一つ説明しないとわかってもらえないから、説明サイトの紹介だけです。
あしからず。

この回答への補足

回答有り難うございます。

シンプレックス法をネットで調べました
数学を勉強して来なかったため、目からうろこでした。
自分では全通りを書きだしておりました。

確かに、シンプレックス法、線形計画法というのが自分の求めたい問題に合っているようです。
アドバイスを元に調べながらソルバーも試してみましたが、0以外の答えを出してくれませんでした。≧1　を設定すると答えがある問題でもエラーが出てしまいました。

シンプレックス法からエクセルでうまく計算する方法を考えてみます。

それかマクロで全通り調べるプログラムを作れたらなと思っています。

ありがとうございました。

補足日時：2013/06/01 15:23

No.3 ベストアンサー 回答者： -Ken-Ken- 回答日時： 2013/06/02 03:21

#2です。

>a,b,c,d,e,fの数字の組みわせで最も小さいもの
これはどういう意味？
a+b+c+d+e+fが最も小さいもの、という意味かなと思ったのですが。

もしそれが当たっていれば、その#1の方の補足に書かれたa、b、cの3っつの例なら。
a=2
b=1
c=1
が a+b+c の最も小さい組み合わせになりますよ。
今ソルバーで計算しました。

答えが0になったのは、
>a,b,cに代入する数字はどれも１以上である
この条件をソルバーに入力していないからです。
あと忘れがちな条件は、それぞれ整数である、という条件で、これを入れ忘れると(あるいはオプションで設定する)実数の解を吐きだしてきます。

>a,b,c,d,e,fの数字の組みわせで最も小さいもの
というのが、a+b+c+d+e+fが最も小さいもの、という意味でないのなら、どうも線形計画法とは関係なさそうです。
私の回答は忘れてください。
失礼。

この回答へのお礼

ご指摘をいただき、再度試してみたところ、希望通りの結果を得られることが出来ました。
本当に有難うございまいました。

お礼日時：2013/06/02 14:44