0.1平方ミリメートルの円の直径を教えてください。

Question

宿題をやっていたところ、父にこのような質問をされました。
私自身も計算しますが、時間がないので間違えて怒られるのは少々堪えます。
途中過程も添えて頂けると非常に助かります。

lazydog1 · Accepted Answer

この際ですから、円の面積の公式覚えておいてはどうでしょうか。

円の面積をS、半径をr、円周率をπ（パイ）とすると（ここまで単位は気にしないこと）、

S＝πr^2　（^2は2乗ということで、この場合はr×rです。エクセルでも使える書き方です）

になります。これを覚えておけば大丈夫です。

さて直径なんですが、rが半径なので直径は2倍で、2rですね。でも、公式を変形して半径を求める式にします。

r＝√(S/π)

これの2倍が直径ですから、両辺を2倍します。

2r＝2×√(S/π)

左辺に値を入れて計算するわけですが、ここからは単位が大事になります。面積は0.1平方ミリメートルですから、でてくる値の単位はミリメートルです。

「平方」って2乗という意味で、それのルート（平方根）はミリメートルになります。

2r＝2×√(S/π)＝2×√(0.1/3.14…)＝0.35682…≒0.357ミリメートル

上の「≒」は「だいたい等しい」という意味の記号です。本来「＝」は「厳密に等しい」というときに使います。πは関数電卓のを使ったのですが、普通の電卓なら3.14でいいでしょう。

しかし、ここでよく考えなければなりません。数学ではなく理科かもしれませんが、「有効数字」ってあるんです。0.1平方ミリメートルは小数点以下、どこまで正確なのかということです。

たとえば、もし0.1が小数点第2桁を四捨五入した値であれば、直径は0.4平方ミリメートルとすべきで、多少譲っても0.36平方ミリメートルです。

lazydog1 · Answer

お礼、ありがとうございます。#2です。

今見直したら、「単位」を強調しておいて、間違ってしまいました。下記のように訂正します。

誤>　たとえば、もし0.1が小数点第2桁を四捨五入した値であれば、直径は0.4平方ミリメートルとすべきで、多少譲っても0.36平方ミリメートルです。

正>　たとえば、もし0.1が小数点第2桁を四捨五入した値であれば、直径は0.4ミリメートルとすべきで、多少譲っても0.36ミリメートルです。

大変、申し訳ありません。

>私の方は計算結果を 2√785/157 で出していましたので、確認の為割ってみたところ、回答して頂いた通りになりました。

平方根（ルート：√）を残したままでいいなら問題ないですが、小数や分数での有理数表示にしたいとき、万能でいい近似計算式がないですね。

全て手計算の場合は、開平法といったものよりは、昔は行われていた、小さい素数の平方根を暗記して、ルート記号内がそれになるよう計算を工夫するくらいでしょうか。

もっとも、そんな暇があるなら、電卓等でできないことを勉強した方がいいような気がします。

g4330 · Answer

円の面積は
S=D*D/4*π
D=√(S*4/π)

だから
D=√(0.1*4/π)
 =0.3651483

この際ですから、円の面積の公式覚えておいてはどうでしょうか。