√25は５なのか？±5なのか？

数学の宿題をやっていて、
２点間の距離で答えが√25になり、
これは±5かなーと思ってみたんですが

√25は±5なのでしょうか？
ネットの友人達に聞いても、±5と+5っていう意見で別れます。

自分は、√25=±5だと思っています。
もしかして、問題で答えが違うのでしょうか？

平方根を言え　と言われた場合だけ±なんでしょうか・・・

ちなみに、問題は
２点間の距離を求める式で
＿＿＿_______
√(-4)^2+(-3)^2
_______
=√16+9

=√25

=±5

です。
間違ってるのでしょうか・・・(´・ω・`)
どなたか助言よろしくお願いします・・・

No.4 ベストアンサー 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/11/22 19:49

√(25)は+5のみを指します。

例えば3の平方根は+1.732……と-1.732……です。
両者は+と-の違いこそあれ、「1.732……」の部分は共通しています。
この「1.732……」の部分を毎回書くのは面倒ですよね？
そこで「1.732……」の部分だけを記号√3を使って表すようにしたんです。
これで3の正の平方根+1.732……は+√3, 負の平方根-1.732……は-√3で
表現できるようになったんです。

平方根はプラスとマイナスの2種類あります。
25の平方根は+5と-5です。
対して√記号は「平方根そのもの」ではなく、
「平方根を簡単に表現するためのもの」です。
なので√25は±5ではありません。
√記号は、「プラスの平方根とマイナスの平方根の共通部分」を
簡単に表現するために作られた記号なんです。

この回答へのお礼

(゜д゜)...

すげえ。

超解りやすいですありがとうございました！

お礼日時：2009/11/22 20:01

No.11 回答者： sanlemola6#1 回答日時： 2009/11/25 08:24

ＮＯ.１０です。

√Ａの解答ですがＡは変数なので場合分けが必要です。
Ａ＞０のとき,√Ａ＝√Ａ
Ａ＜０のとき、√Ａ＝√Ａiとなります。

この回答への補足

そこまで求めてません(・ω・`)
押し付けられても・・・

補足日時：2009/11/25 14:55

No.10 回答者： sanlemola6#1 回答日時： 2009/11/24 23:25

答えは５のみです。

±５ではありません。

２５の平方根は？と聞かれたら±５です。
－５であるなら－√25となります。

その辺を勘違いしているのではないかしら？？？

ちなみに√25は無理数ではありません。
整数です。

ではこの問題わかりますか？
√Ａはどういう解答でしょうか？
お答えできるかしら？

この回答へのお礼

もう解りました(´；ω；`)
Aじゃないんですか答えは・・・

お礼日時：2009/11/24 23:55

No.9 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/11/23 12:58

　距離を求めるのだから正の値を取るのは題意に沿った「選択」の問題であり、√２５が５なのか±５なのかは定義の問題なのでこれらは分けて考えるべきことです。

　定義上はあくまで√２５＝５です。一方質問文中に
√(-4)^2+(-3)^2
という記載がありますが、この時点ですでに正の値を選択しているわけです。問題はその理由で、距離を求めるのだから正の値をとるべきと考えて上記のように書くのであればそれは正解。あるいは、±付きの根号で最後まで引っ張って、最後に距離だから正の値を取るのも正解です。特に何も考えずに根号を付け、√２５になった時点で±５か？と迷っているようでは根号の定義が理解できていないと判断されて減点を食らっても文句は言えません。

この回答へのお礼

わかりましたーありがとうございまいたー

お礼日時：2009/11/24 23:50

No.8 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/11/22 20:32

ANo.4です。

ANo.5の方へ

> なんか√25は正の数だから+√25との意見がありますが・・・確かに表現上はそういうルールになってますが、それはあくまで√が+か-かが判明しているときの話。
> 今回は質問のとおり、計算式の途中で出てきた√25ですよ？
> これが+か-かなんて誰が決めたんですか？
> 距離の問題でなければマイナスであっても式は成り立ちますよ。

中学・高校数学では「√nは0以上(ただしnは0または正の数)」と決められています。
なので中学3年生の数学の中間・期末テストでは、
「√25は±5である。○か×か？」という問題や
「25の平方根は±5である。○か×か？」という問題が出題されます。
「平方根」と「√記号」の違いを問われるんです。

この回答へのお礼

へー・・・
大学レベルになると答えも変わるんですかねー？
高２ですって書いておけばよかったのかなぁー・・・

つまり、平方根と√では±の表記っていうか考え方って言うか


つまり
アレが違うんですね！

お礼日時：2009/11/22 21:05

No.7 回答者： kabaokaba 回答日時： 2009/11/22 20:30

＞なんか√25は正の数だから+√25との意見がありますが・・・確かに表現上はそういうルールになってますが、それはあくまで√が+か-かが判明しているときの話。

とりあえず中学校三年生あたりからやり直しましょう．
正の数の平方根は正負の二つある
0の平方根は0のみである
負の数の平方根は存在しない（ここで虚数は考えないことにする）
＃ちなみにこれは数学の構築上はそれなりに根が深い問題．
＃a>0に対して，二次方程式 x^2=a の解が，厳密に二つ存在し，
＃それらが，絶対値が等しい正と負の数であるってことに立脚してる

そこで記号の約束として
√0=0とする．
a>0として，aの平方根のうち，正の方を √a と表記する．
と約束したのです．
たしかに，√5は負の数を表すと約束しても数学は構築できますが
それは，俺は右のことを左というと主張するようなものです．

>今回は質問のとおり、計算式の途中で出てきた√25ですよ？
>これが+か-かなんて誰が決めたんですか？

もうめちゃくちゃです．
中学校三年生の教科書によくあるような
次の値を求めよ
(1) √9 (2) √4
みたいな問題をどう答えるのでしょうか？

ということで，質問者さんの理解で正解です．

この回答へのお礼

１番の答えは３ですか！
２番の答えは２ですね！

お礼日時：2009/11/22 21:09

No.6 回答者： nag0720 回答日時： 2009/11/22 20:16

√25=±5ではありません。

例えば、x^2=3　の解は、x=±√3　ですが、
これを、x=√3　としたら間違いです。
√3は＋しか意味しません。

＃５で、計算式の途中で出てきた√25だから＋か－かは決められないと
書かれていますが、
距離でないなら、この式は最初から、
±√((-4)^2+(-3)^2)
と書かなければいけません。

この回答へのお礼

要するに、
最初に±√と書かれていたらまぁそう考えれるけど
これはちげーよ
ってことですね！

お礼日時：2009/11/22 21:11

No.5 回答者： noname#117169 回答日時： 2009/11/22 20:03

No.2です。

なんか√25は正の数だから+√25との意見がありますが・・・確かに表現上はそういうルールになってますが、それはあくまで√が+か-かが判明しているときの話。
今回は質問のとおり、計算式の途中で出てきた√25ですよ？
これが+か-かなんて誰が決めたんですか？
距離の問題でなければマイナスであっても式は成り立ちますよ。

この回答へのお礼

距離の問題って書いておけばよかったですねー・・・
失敗した・・・

お礼日時：2009/11/22 21:03

No.3 回答者： koko_u_u 回答日時： 2009/11/22 19:29

そもそも「距離」なんだから、プラスしかないでしょう。

それも含めた「公式」です。

この回答へのお礼

距離って書くのを忘れてましたー！
とりあえず、√２５が±５なのか５なのかで大変なことにー

ありがとうございました～

お礼日時：2009/11/22 19:33

No.2 回答者： noname#117169 回答日時： 2009/11/22 19:28

単に√25なら=±5でしょが・・・問題で求めるのは距離なんですよね？

なら2点間の距離を-5とはあまり表現しないから+5が正解かと。

この回答への補足

あ、あれ
やっぱ違うんじゃないですかそれ？

√２５＝５ですよね
-√25なら=-5ですよね・・・？

25=±5

俺が間違ってるのかなー・・・
だから√25は+√25で
=5じゃないかなぁ・・・

補足日時：2009/11/22 19:37

この回答へのお礼

距離だから+５ってのは思ったんですけど、
√25が5なのか±5なのか、大きな議論になりました・・・
ありがとうございましたｗ

お礼日時：2009/11/22 19:32