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極度の文系の為、数学を避けておりました! どなたかマイナス -0.1乗、-0.2乗、-0.3乗、....0.9乗の意味と計算方法を教えて頂けないでしょうか?統計のポワソン分析につまずいております。f(0)=e-0.1(乗)がなんで=0.9048になるんでしょうか? eは自然数=2.271818...だそうです。 -0.1乗とは、e-1/10乗=1/10ルートe ??? らしいのですが、この意味も良く分かりません? どなたか私のような馬鹿にも分かるように教えて頂けないでしょうか?

A 回答 (4件)

eは「自然数」でなく、「自然対数の底」ですね。


e≒2.7182818・・・ です。

「eのx乗」という関数を微分すると、同じ「eのx乗」という関数になります。
(どうしてそうなるの?ではなく、そうなるようにeの値を定めたのです。)
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まずマイナスの指数から説明してみます。


 Xの-n乗はXのn乗分の1になります。

例えば、
 3の-2乗は9分の1になります。


次に小数点の指数。
小数点よりも分数の方が分かりやすいので分数を使います。
 Xのn乗分の1はn乗根Xになります。
 n乗根Xというのは同じ数字をn回乗算するとXになる数字の事です。
 Xのn乗分のmは(n乗根X)のn乗になります。

例えば、
 (8の[3分の1]乗)は2になります。
   【2×2×2=8】

 (8の(3分の2)乗)は4になります。
   【(8の[3分の1]乗)の2乗=(2)の2乗=4】


上記の二つを踏まえて考えてみると、
 Xの-n乗分の1はn乗根X分の1になります。
 Xの-n乗分のmは((n乗根X)のn乗)分の1になります。

例えば、
 (4の(-2分の1)乗)は2分の1になります。
   【(2乗根4)分の1=(2)分の1】

 (8の(-3分の2)乗)は4分の1になります。
   【([8の{3分の1}乗]の2乗)分の1=([2]の2乗)分の1=(4)分の1】


>e-1/10乗=1/10ルートe
 というのは、
  (10乗根e)分の1=(10回掛けたらeになる数値)分の1という意味です。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97
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・0.□乗について


  例えば「5の1/2乗」は√5のことで、「2乗して5になる数」と
  いう意味ですね。同じに考えると、「5の1/3乗」とは「3乗して
  5になる数」という意味になります。(※5の1/3乗を√の記号の
  左上に小さく3を書いて√の中に5と表すことがありますが、これは
  「3乗根5」と読みます)
  すると、eの0.1乗はeの1/10乗ですから、これは「10乗するとe、
  つまり2.271818...になる数」という意味になります。
  (※√の左に小さく10と√の中にeは、「10乗根e」と読みます)
  このように、0.□乗を□/10乗にすれば意味的なことはわかると思い
  ます。
  ※□/10乗の□が1以外のときは、例えば5の3/10乗なら、5を3乗
   した125で、10乗すれば125になる数、のようにとらえます。

・マイナス乗について
  基本的には 1/(xのn乗)を(xの-n乗)としています。
  例えば、1/(10の2乗)=10の-2乗

・計算方法について
  e=2.271818...をもとにして計算で-0.1乗、-0.2乗・・・と
  求めるのは無理なので、関数電卓などを利用します。
  他の数で、例えば、32の-0.2乗ならば、32の-1/5乗=1/(32の
  1/5乗)=1/[(2の5乗)の1/5乗]=1/2=0.5のように、数字
  の組み合わせによっては計算できる場合もあります。
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0.1乗=1/10乗ですね。


1/10乗は10乗根です。なので、e^0.1はeの10乗根です。0.2乗=2/10乗=2乗した数の10乗根です。よってe^0.2はe^2の10乗根です。
-0.1乗は0.1乗の逆数にすればいいので、e^-0.1=1/e^0.1=1÷eの10乗根です。
こんな感じでよろしいでしょうか?
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