小数点の何乗計算

初歩的な質問ですが、0.5の0.5乗は√0.5に
なるみたいですが、
電卓を使わずに計算する方法を教えて下さい。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/05/20 11:10

まず、0.5乗(1/2乗)が、√と同じ意味は分かりますか？？

2² × 2² = (2 × 2) × (2 × 2) = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴ = 2⁽²⁺²)
= 2⁽²⁺²)
　当然
2⁰⁵ × 2⁰⁵ = 2⁽⁰⁵ ⁺ ⁰⁵⁾ = 2¹ = 2
　なので、　0.5乗(1/2乗)は平方根、1/3 常は立方根

平方根の手計算は中学校で、君らが優秀で時間がとれたなら、教えてもらえたはず・・
　例えば、√1024 だと、 100位(10²)ずつ区切って

　　　　　＿3＿2
　 3　　　√10 24
　 3＿　　＿ 9＿＿
　 62　　　 1 24
　　2　　＿ 1 24＿＿
　　　　　　　0
とか・・
　平方根 手計算 OR 筆算 - Google 検索( https://www.google.co.jp/search?q=%E5%B9%B3%E6%9 … )

小数点は関係ない、√0.0576　なら、同様に0.01 = 0.1²
　 　　　　　0.　2
　 2 　　　√ 0. 05 76
＿ 2__　　 ＿＿_4＿＿
　 44　　　　　 1 76
＿＿4＿　　＿＿ 1 76＿＿　
　　　　　　　　　　0

なれれば、普通の割り算の筆算と同様に計算できる。昔は役立っていたけど、いまは何処にでも計算機、転がっているので使うことはなくなった

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2016/05/19 22:00

累乗や対数を理解できますか。

xのm/n乗と云う事は、xをm乗した物のn乗根と云う事です。
この意味が解りますか。

つまり0.5の０．５乗は、0.5の１/２乗と云う事。
0.5の１/２乗は、0.5の２乗根（平方根）と云う事です。

実際の計算は、いろいろな方法がありますが、
一番身近なツールは対数を使う事です。（勿論近似値計算です。）
0.5の0.5乗の対数を取り対数表から少数の値を出して計算を進め、
その結果から再び対数表から真数を求めます。
（手元に対数表がありませんので、実際の計算が出来ませんでした。）

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/05/19 20:59

0.5の0.5乗…上手い表現ではありませんね。

こういう場合は、
(1/2)^(1/2)　と初等数学では表すことが多いです。
指数関数の公式より
a^(1/n)=n√a　(nは√の左の肩に乗って示す)
ですから、
(1/2)^(1/2)=2√(1/2)　(2は左の肩に乗っている)
普通平方根は√の左肩に乗っているはずの2を書きませんから、
=√(1/2)
=1/√2
分子と分母に√2をかけて分母を有利化すると
=√2/2
普通はこれで答えとして通用します。

√2の値が1.414…と与えられていたら
=0.707…となります。
手計算による平方根の開き方もありますが、面倒なので普通はしませんね。