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10の0.3乗って約2になるそうですが、どうやって計算するんですか?

A 回答 (4件)

2の2乗は4です。


4の(1/2)乗は2です。

2の3乗は8です。
8の(1/3)乗は2です。

つまり

2の2乗は4です。
4の0.5乗は2です。

2の3乗は8です。
8の0.333333333333...乗は2です。

一般化すれば

xのn乗がyになるとき
yの(1/n)乗がxになります。

10の0.3乗がxになる時、xを(1/0.3)乗すると10になります。
つまりxを3.333333333...乗すると10になります。

そこまで理解できたら↓を読んでみましょう。
http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/log11.htm
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10^(3/10)=(10^3)^(1/10)


ここで、2^10=1024で1000に近いことを知っていれば
(2^10)^(1/10)=2
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>10の0.3乗って約2になるそうですが、どうやって計算するんですか?



(1) EXCEL のセルに
 =10^0.3
と書き込むと
 1.9953
などと答えがでてくれます。

(2) 対数表から逆引きする。
(今どき対数表など常備していますかね。EXCEL を使えばよいでしょうが、それなら(1) のほうが速い!)
 対数が0.3 になりさうな真数を見つける。
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手計算では難しいですね。



0.3乗の意味するところを説明します。
x = 10^(0.3) とすれば
x^10 = 10^(0.3×10)
= 10^3
と変形できることから、
これは10乗すると1000になる数を意味します。

実践的には常用対数表を使うのが良いかと思います。
x = 10^(0.3) とおくと、
10を底とする対数をとって
log x = 0.3 log 10
log x = 0.3
となります。

表を見ると、
log (1.99) = 0.2989
log (2.00) = 0.3010
ですから、x は1.99 ~ 2.00
の間にあることが分かります。

参考URL:http://www.math-konami.com/lec-data/taisu-hyo.pdf
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