合同でない三角形

Question

問題
二つの三角形の二組の辺の長さが等しく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。

いろいろ考えても合同になってしまいます。

申しわけありませんがよろしくお願いいたします。

kmee · Accepted Answer

(1)直線ABを引きます
(2)点Bを中心とした円を書きます。半径は、ABの長さより短かくします。
(3)点Aを通り、(2)の円と2点で交わる直線を引きます。その2つの交点をAに近い方からC,Dとします。

これで、条件に合う三角形が一組でできます。
どれとどれだかわかりますよね?

uen_sap · Answer

設問に問題あり。

「挟角以外の角が等しい」
三角系では挟角以外には角が二つあります。設問では、この二つが等しいと解釈されますので、挟角自身も等しい、となりますので、答えは合同です。
設問の趣旨は二辺と一角が等しいが、合同でない三角形を例示せよ、と言うことでしょう。

この辺は厳密さが要求されるところです。

以上

KEIS050162 · Answer

＃１さんの回答が正しいのではないでしょうか。

二つの三角形の二組の辺の長さが等しく、それらの夾角以外の角が等しいとする
は、二組すなわち４つの辺がすべて等しい、かつ、挟角以外の角がすべて等しいという意味ではなく、

二つの三角形の二組の辺の長さが、それぞれ相等しく、挟角以外の一つの角が等しいという意味なのではないかと思います。
一つの三角形の辺　ａ，ｂ　の長さはａ≠ｂで、対応するもう一つの三角形の辺、ａ’，ｂ’もａ’≠ｂ’で、
ａ＝ａ’、ｂ＝ｂ’の関係になっているという意味。

そうでなければ、必ず二等辺三角形になってしまうので、合同以外にありえなくなりますね。

結果、＃１さんの図の通りということで良いと思います。

tknakamuri · Answer

>夾角以外の角が等しいってことは夾角以外の二つの角が等しいだと思います。

A NO3 さんと同じ意見。

考えすぎでしょう。二つの角とは書いてないです。

kmee · Answer

> 夾角以外の角が等しいってことは夾角以外の二つの角が等しいだと思います。

言われてみれば、そうとも取れますね。
そうだとすると、(対応する)2つの角度がそれぞれ等しいなら、残りの角度は180°-(2角の合計) で求められ、「2辺と1つの夾角」という合同条件を満してしまいます。

おそらく、この問題では、「2辺と1つの夾角」という合同条件に、なぜ「夾角」という条件があるのか、「任意の1角」ではだめなのか、ということを理解させる意図があると思います。

tknakamuri · Answer

こんなの。

(1)直線ABを引きます