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相対性理論を完全に理解しようとしたとき、
数学のどの分野の知識が必要なのでしょうか。

やはりトポロジーでしょうか。

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A 回答 (6件)

A_NO_2 です。

訂正

時空の物理学⇒時空の幾何学

です。すいません。

ついでに中身について述べておくと、
数学者が書いた数学の学生向けの相対論の本で
前提となる知識は、
・線形代数の基本的な知識(固有値、固有ベクトルくらいまで)
・微積分(偏微分の基本くらいまで。ベクトル解析はさわり程度。変分法は不要)
・物理(初等力学と電磁気学がすこし。解析力学は不要)

で微分幾何は初歩から相対論と絡めて手取り足取り教えてくれますので
なんの準備も要りません。
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この回答へのお礼

わざわざ補足までありがとうございます。

お礼日時:2013/09/12 13:53

A_NO_2,3 で紹介した「時空の幾何学」のブックレビューは


これが判りやすいと思います。

「時空の幾何学:特殊および一般相対論の数学的基礎」
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ffc643a688ce45d …
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この回答へのお礼

重ねてありがとうございます。

お礼日時:2013/09/12 13:55

 内山龍雄著「相対性理論」(岩波書店)などをお読みになって、分からない数学を勉強することをお勧めします。

数学の素養がおありなら別ですが、まともに攻めると時間かかります。
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この回答へのお礼

なるほど。
回答ありがとうございます。

お礼日時:2013/09/12 13:55

特殊相対論なら、高校数3までで十分と思います。



一般相対論だと、テンソルと接続は出てくるけど、
本格的なテンソル代数は必要が無いし、解析も
偏微分に抵抗感が無い程度に慣れてれば、
微分幾何というほどのものは不要でしょう。

むしろ、順番的には、相対論を勉強することで
微分幾何の入門にしてしまえばいい。
相対論で使う微分幾何の記号や用語は、やや特殊
なので、中途半端に数学書を読んでいると、
かえって戸惑うことがあるかもしれません。

一般向けの相対論の本は、例え話ばかり書いてあって
何が言いたいのか分からないものが多いですから、
大学生向けの教科書が読みやすいでしょう。

トポロジーは、とりあえず不要かな。
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この回答へのお礼

いつも回等ありがとうございます。
相対論から微分幾何に入ろうと思います。

お礼日時:2013/09/12 13:54

一般相対論までやるなら線形代数と


微分幾何の一部が必要です。
必要な物理と数学がセットになった
本としては「時空の物理学」が有名なのですが
絶版になってます。古本か原書を入手することを
おすすめします。
これなら数学に悩む必要がありません。
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この回答へのお礼

貴重な情報に感謝します。
本当に。

お礼日時:2013/09/12 13:52

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

テンソルと微分幾何学 らしいですよ。
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