期待値と平均

確率で期待値を学習しました。
平均のことを期待値と言うんですよね？

どちらも同じ意味なのに、なぜ使い分けるのですか？
どのようにして使い分けるのですか？

解答をよろしくお願いいたします。

No.1 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/09/16 22:36

　解答が難しい質問ですね。

算術平均とおおよそ同じものだという理解でよいと思います。平均には、算術平均の他に加重算術平均、幾何平均、調和平均があります。それぞれどんな平均か調べてみてください。
　尚、ほとんど同じだという理屈は、下記のURL参照。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kakur …

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2013/09/17 10:12

平均というのは統計用語です。

統計というのは「今現在、または過去の実績を分析すること」で、確率とは「これから起きる事を予測すること」です。

したがって、平均とはあくまでもそれまでの実績を計算したもので、期待値はこれから起こることを計算したものです。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/09/17 11:56

平均は一般的な用語で、統計的な指標であり、

いろいろ種類(定義)があります。

期待値は確率論の用語で、
　無限回の試行での確率変数の算術平均値
というような定義だったと思います。

意味の範囲が違います。使い分けが必要です。

No.4 回答者： noname#184199 回答日時： 2013/09/17 12:39

平均と期待値の使い分けは

あいまいなことが多い

単に
10と20の平均
といったら
15
というのが普通であり
こういうのを
期待値と呼ばないのは確かである

しかし
何かが
確率1/3で10になり
確率2/3で20になる
といったら
(1/3)10+(2/3)20=50/3
を
この何かの期待値
と呼んだり
この何かの平均
と呼んだりする

期待値という言葉は
確率的な文脈に限定される

一方
平均という言葉は
それ以外に限定される
ということはないと思う

No.5 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/09/17 20:40

「期待値」と言えば、意味は明確ですが。

「平均」には、No.1 さんが書いているように、いろいろな種類があり、
期待値だけが平均ではないんですよ。
正確には「○○平均」と書かねばならないところを、文脈上通じそうなら、
略してただ「平均」と書いてしまうだけ。うるさく言えば、曖昧です。
期待値とは、正確には「確率による加重(算術)平均」のことですね。

No.4 さんの例
＞ 確率1/3で10になり
＞ 確率2/3で20になる
の「平均」も、確率の話で平均と言や期待値のつもりだろ！という意味では
(1/3)10+(2/3)20 でしょうが、実は、単純平均 (10+20)/2 のつもりだった
というオチが隠れていないとは言いきれないのです。(天邪鬼ですが。)

数学用語は正確に使ったほうがいい。「期待値」がオススメです。

この回答への補足

みなさま回答ありがとうございます。

「平均」という言葉は難しいですね！
とても勉強になりました。

補足日時：2013/09/19 10:26