三角比の拡張。三角方程式。三角不等式。

青チャート数学I⇒例題134、例題140など(↓）の解説で…

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0°≦θ≦180°のとき、次の等式を満たすθを求めよ。

sinθ＝1/√2

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などどいう問題の時、なぜ、半径１の半円を利用して解くのですか？

半径１だと、【1：2：√3⇒1/2：√3/2：1】など…三角形の辺の長さの比をつかむのが、面倒だと思うのです。

青チャート207ページの検討にあるように、

sinθ＝1/√2　なら、半径√２
sinθ＝2/3なら、半径３

で考える方が簡単に思うのですが…



また、半円で考えるより、鋭角で考えた方が（符号やθの数には注意して）わかりやすいような気がするのですが…


すみません。どなたか教えてください。。。

No.1 ベストアンサー 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/09/24 10:34

　解ければ、どんな方法でも良いと思います。

入試になると、間違いは禁物。より確かな方法として、単位円で考えると理解しておくとよいでしょう。

この回答へのお礼

簡素で非常にわかりやすいですね＾＾

他の方の回答とも理解が一致できました♪

ありがとうございます。

お礼日時：2013/09/29 16:23

No.4 回答者： uen_sap 回答日時： 2013/09/24 15:19

それが、考え易ければそれで考えれば良いですが、角度の定義が拡張された時、どうしますか？

負の角度、180度を超える角度等、三角比だけでは頭が混乱しませんか。
私は三角比で追いかけるのは勘弁してもらいたい。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

ちょっと数学IIをのぞいてみたら…納得しました＾＾

お礼日時：2013/09/29 16:20

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/09/24 12:34

"訂正" 。

「残務」の一例

　半径 = R
　　　↓　sin の定義から。
　θの対辺長 (垂辺長) = R/√2
　　　↓　Pythagoras により。
　"底辺長" = R/√2
　よって、二等辺三角形。
　　　↓　
　θ = (π/2)/2 = π/4

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2013/09/29 16:21

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/09/24 11:42

半径の想定値 R が何であろうと、やるべき「残務」は変わりなさそうですけど…。

>sinθ＝1/√2　なら…

「残務」の一例

　半径 = R
　　　↓　sin の定義から。
　θの対辺長 (垂辺長) = R/√2
　　　↓　Pythagoras により。
　垂辺長 = R/√2
　よって、二等辺三角形。
　　　↓　
　θ = (π/2)/2 = π/4

　　　

この回答へのお礼

ありがとうございます。

納得できました＾＾

お礼日時：2013/09/29 16:21