極値を求めてください。

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質問者：aenahtoh
質問日時：2013/12/27 17:31
回答数：2件

f(x)=xlogx

何回か第二次導関数でといてみたのですが、微分でつまづいているのかどこでつまづいているのかわからないで解けません。

解法を教えていただけたら幸いです。

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回答 (2件)

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No.1ベストアンサー

回答者： floriography
回答日時：2013/12/27 17:34

f(x)=xlogx…（１）をxで微分すると

f’(x)=(x)’logx+x(logx)’
=logx+x*(1/x)
=logx+1
より、極値を取るのは
f’(x)=0
よって
logx+1=0
⇔logx=-1
∴x=e^(-1)=1/e
これを（１）に代入すると
f(1/e)=(1/e)log(1/e)
=(1/e)loge^(-1)
=-1/e
よって
極小値-1/eを取る。