極値を求めてください。

f(x)=xlogx

何回か第二次導関数でといてみたのですが、微分でつまづいているのかどこでつまづいているのかわからないで解けません。

解法を教えていただけたら幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： floriography 回答日時： 2013/12/27 17:34

f(x)=xlogx…（１）をxで微分すると

f’(x)=(x)’logx+x(logx)’
=logx+x*(1/x)
=logx+1
より、極値を取るのは
f’(x)=0
よって
logx+1=0
⇔logx=-1
∴x=e^(-1)=1/e
これを（１）に代入すると
f(1/e)=(1/e)log(1/e)
=(1/e)loge^(-1)
=-1/e
よって
極小値-1/eを取る。

No.2 回答者： 777ryu 回答日時： 2013/12/27 17:40

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