中学受験、図形の問題です。解説願います。

某私立中学の入試問題（算数）です。解答のみで解説がないので理解できずに困っております。
どうか、教えてください。よろしくお願いいたします。


≪問題≫
図の正方形ABCDで、斜線部分の面積を求めなさい。


≪答え≫
９と１４分の９cm2

No.3 ベストアンサー 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/06 17:42

これは簡単な方の問題なので、自分で解けなくちゃダメだよ

といいながら、僕もどっか間違えていそうで恐いです

AD 上の点を E、BC 上の点を F,
BD と CE の交点を G、 BD と EF の交点を H、 CE と DF の交点を Ｉ
とおきます

（１）△BCH の高さは、△BCG と △DEG が １２： ９ ＝ ４：３ の
相似であることを利用し、12 × （4/（4 ＋ 3）） ＝ 48/7 cm
とわかります
△BCH の面積は 1/2 × 12 × 48 / 7 ＝ 288 / 7cm^2 です

（２）△ BFH の高さは △BFH と △ DEG が ９：９ ＝ １：１の
相似なので、高さは 12 × 1/2 ＝ 6cm
△BFH の面積は 1/2 × 9 × 6 ＝ 27cm^2

（３）△ CFI の高さは △CFI と △DEI が ９：３ ＝ ３：１ の
相似であることを利用し、12 ×（1 / ( 1 ＋ 3)）＝ 3cm
とわかります
△CFI の面積は 1/2 ×3 × 3 ＝ 9/2 cm^2

求める斜線部分は （１） から（２）（３）を引いた面積なので

288 / 7 － 27 － 9/2 ＝ 135 / 14cm^2

【答え】 135 / 14 cm^2

この回答へのお礼

いつも本当にありがとうございます。
今回も分かりやすく図解までして頂きまして、感謝です。
そうですね、これくらいは解けないと・・・ですね（恥）。
週末がいよいよ入試の初戦なんです、親の私の方が焦っております。お恥ずかしいです・・・。

お礼日時：2014/01/06 19:32

No.4 回答者： pingpong001 回答日時： 2014/01/06 17:43

図のように適当に交点を文字を当てはめました。

求める部分は
△ＦＢＣ－△ＥＢＧ－△ＨＧＣになります。

△ＦＢＣは△ＦＤＩと相似の関係(４：３)なので
底辺１２＊高さ１２＊４／７＊１／２です。

△ＥＢＧは△ＥＤＩと相似の関係(１：１)なので
底辺９＊高さ１２＊１／２＊１／２です。

△ＨＧＣは△ＨＤＩと相似の関係(１：３)なので
底辺３＊高さ１２＊１／４＊１／２です。

よって２８８／７－２７－９／２を計算します。面倒ですね。

いかがでしょうか？

この回答へのお礼

分かりやすい解説、図までつけて頂きありがとうございます。
助かりました。

お礼日時：2014/01/06 19:33

No.2 回答者： YorlAzm 回答日時： 2014/01/06 17:42

いくつかの三角形に分けて足したり引いたりしてみ他分野できるよ

画像が小さくてよくわかんなかった
すまん

この回答へのお礼

いえいえ、とんでもないです。
こちらこそ、見にくい画像で申し訳ございませんでした。
ありがとうございました。

お礼日時：2014/01/06 19:34

No.1 回答者： bon_be 回答日時： 2014/01/06 17:41

12*12÷2＊4/7-(12*12÷2*3/4*1/2-12*12÷2*1/4*1/4)

=135/14

この回答へのお礼

早速の解答、ありがとうございました。

お礼日時：2014/01/06 19:35