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並ガラス、硬質ガラス、パイレックスガラスの原料及び性質の違い、またこれらの見分け方について教えてください。お願いします。

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A 回答 (3件)

「三徳工業株式会社-ガラス工芸広場」というペ-ジ(参考 URL)がありました。



 ここの「ガラス原料あれこれ」というペ-ジを御覧下さい。[ガラスの原料って何?] というタイトルから始まって,1.ガラスの骨格をつくるもの,2.ガラスの着色剤-酸化雰囲気-,3.ガラスの着色剤-還元雰囲気-,4.その他の原料,5.ガラスの用語集(1),6.ガラスの用語集(2)と「ガラスの原料」やその原料で作ったガラスの性質等がのっています。

 また,「並ガラス、硬質ガラス、パイレックスガラス」は熱膨張係数(ガラスが熱によって膨張する度合いを表したもの。正確には平均熱膨張係数。[ 係数 x 10^(-7) /℃ ] で表す)が異なるそうです。

 熱膨張係数が低いガラスを「硬質ガラス」と呼ぶそうです。熱膨張係数は,硬質ガラスで 30 ~ 50 x 10^(-7)/℃ ぐらい。ビンや板ガラスなど一般的な並ガラスで 90 ~ 100 x 10^(-7) /℃ ぐらいだそうです。

 硬質ガラスは温度変化に強いという意味で「硬質」と呼ぶそうで,一般的には硼珪酸ガラス[ソーダの代わりに硼酸(B2O3)を添加したガラス]が中心だそうです。代表的な硬質ガラスがパイレックスで膨張係数がα = 33 前後だそうです。


詳しくは御自分で御覧下さい。

参考URL:http://www.santoku-kogyo.co.jp/kogei.htm
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この回答へのお礼

本当に色々載っていてすごく参考になりました。ありがとうございました

お礼日時:2001/06/10 22:43

え~とあまり参考にならないと思いますけど高校化学の範囲で答えますね。


並ガラスはソーダガラスとみなすと

ソーダガラス ケイ砂、炭酸ナトリウム 石灰石
硬質ガラス  ケイ砂、炭酸カリウム  石灰石
鉛ガラス   ケイ砂、炭酸カリウム  酸化鉛((2))

パイレックスはわかりません。すいませ~ん!
ではでは竜千士翔でした~!!
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この回答へのお礼

いえいえ、全然ありがとうございました

お礼日時:2001/06/10 22:41

業者にデータをもらったら良いかと思います。



原料は企業秘密の場合がありますが性質は光吸収スペクトルや比熱、
酸アルカリへの溶解度、融点などなどのデータはすぐに手に入ります。
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この回答へのお礼

回答、どうもありがとうございます。もしよければどういう業者に聞けば分かるかおしえていただきたいのですが

お礼日時:2001/06/08 12:43

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Q硬質ガラスと並質ガラス

硬質ガラスと並質ガラスの簡単な判別法を教えてください。
私の職場では、並質ガラスはリサイクル、硬質ガラスは産廃で、分別しなければいけないのですが、どっちか分からないものが多いのです。
pyrexとか書いてあるものは分かるんですが、何も書いてないガラスでは、どうすれば分かるでしょうか。

Aベストアンサー

ガラスの切り口(断面)の色で見分けられます。
並質(軟質)ガラスは緑色、
硬質2級(硬質)ガラスは黄色、
硬質1級(パイレックス)ガラスは淡黄色、
石英ガラスは無色です。

Q家でガラスを溶かしてガラス細工、は可能ですか??

このカテで良いのかどうか迷いましたが・・・。

ワインのびんや、あるいは気に入って使っていたガラス食器などが空になったり割れたりした時に、「捨てるにはあまりにも惜しい」と思うようなきれいな色のものがあります。
そこで、それを、自分で家で溶かしてちょっとした別のもの(複雑なものではありません)に作り変える、ということは可能でしょうか??

・・・と言いますのも昔、大学の化学科に在籍していた友人から、実験の合間に、割れた試験管などをアルコールランプで溶かしてバターナイフを作った、などという話をさんざん聞かされていたからです(^^;)
薄く細長い試験管程度だからできたことでしょうか?
これを家の、例えばガスレンジなどで(その気になればアルコールランプくらいは入手可能だと思いますが(^^;))、例えば菜箸、せいぜいバーベキュートングなどの道具でやろうとすると危険、あるいは不可能ですか??
または、市販のワインボトルなどのガラスには、自分で溶かしたりするとまずい何かの成分が含まれているとか??

取りようによってはものすごく馬鹿馬鹿しい質問に聞こえると思うのですが、結構真剣です(^^;)。あまりに美しい気に入った食器の、せめて色だけでも手元に残したい(例えば、ただの丸い塊の箸置き適度でも良いので。)、というようなことなのですが。

化学的、実際的な視点からアドバイスいただければ幸いです。

このカテで良いのかどうか迷いましたが・・・。

ワインのびんや、あるいは気に入って使っていたガラス食器などが空になったり割れたりした時に、「捨てるにはあまりにも惜しい」と思うようなきれいな色のものがあります。
そこで、それを、自分で家で溶かしてちょっとした別のもの(複雑なものではありません)に作り変える、ということは可能でしょうか??

・・・と言いますのも昔、大学の化学科に在籍していた友人から、実験の合間に、割れた試験管などをアルコールランプで溶かしてバターナイフを作っ...続きを読む

Aベストアンサー

趣味と実益を兼ねて,以前多少ガラス細工に凝った時期がありました。

> 自分で家で溶かしてちょっとした別のもの(複雑なものではありません)に作り変える、

通常,ビンにはソーダライムガラスという融点の低いガラスが用いられますが,これは熱膨張率が高くヒビが入りやすく,またビンは非常に肉厚で温度が伝わりにくいため,細工はとてもとても困難です。

> アルコールランプで溶かしてバターナイフを作った、
> 実際それで作ったバターナイフやマドラーなどを見せられました(^^;)

No.1 の方も指摘されてますが,これはありえません。ガスの温度が低すぎます。ガラス細工では,通常,都市ガスと酸素を混合した高温のガスを用います。加熱時間の問題ではありません。恐らく勘違いだと思いますよ。

> 薄く細長い試験管程度だからできたことでしょうか?

そのとおりです。試験管はパイレックスガラスでできており,これは熱膨張率が低く細工のしやすいものです。例えば,ガラスのスワンやガラスのブーツなどのガラス工芸品も,その材料としてパイレックスのガラス管が良く使われます。

> 市販のワインボトルなどのガラスには、自分で溶かしたりするとまずい何かの成分が含まれているとか??

これはないと思います。もし気になるのでしたら,予めガスレンジで空焼きしておけば大丈夫です。

> 例えば、ただの丸い塊の箸置き適度でも良いので。

No.1 の方がご提案されているガラスフュージングはいいかもしれませんね。発泡アルミナの耐熱ブロックを彫って型を作り,その型に粉砕したガラスを入れて加熱すれば,箸置き適度のものは作れそうですね。頑張ってみてください。

趣味と実益を兼ねて,以前多少ガラス細工に凝った時期がありました。

> 自分で家で溶かしてちょっとした別のもの(複雑なものではありません)に作り変える、

通常,ビンにはソーダライムガラスという融点の低いガラスが用いられますが,これは熱膨張率が高くヒビが入りやすく,またビンは非常に肉厚で温度が伝わりにくいため,細工はとてもとても困難です。

> アルコールランプで溶かしてバターナイフを作った、
> 実際それで作ったバターナイフやマドラーなどを見せられました(^^;)

No.1 の方も指...続きを読む

Qエタノール水溶液からエタノールを100%取り出すことは可能?

エタノール水溶液からエタノールを100%取り出すことは可能のようですが、具体的にはどのような方法をとるのでしょうか?また、それは蒸留でも可能なのでしょうか?特殊な蒸留では可能だと聞いて調べてみましたがよくわかりませんでした。

Aベストアンサー

 水とエタノールの完全な分離というか、エタノールの完全な脱水は、共沸と言う現象のために単純な蒸留だけでは理論的に不可能です。

 共沸についてはblackdragonさんの回答にあるリンク先に説明があったと思いますし、gooなりgoogleなりで検索して頂ければ直ぐに見つかると思います。(詳しくは、物理化学や化学工学の教科書をご覧下さい。)

 そこで、特殊な蒸留方法ですが、一つは既に回答があるベンゼンを使った三成分系での共沸蒸留方法です。そのほかには、膜をや分子の拡散を使った方法などがあります。

 しかし、工業的に必要な大容量を生産するのではなく、実験室レベルでよいのなら、より一般的な方法としては、活性化させたモレキュラーシーブスを用いた脱水では無いでしょうか?
 乾燥させた不活性ガス雰囲気下で蒸留したエタノールに十分活性化させたモレキュラーシーブスをいれて不活性ガスで密封する方法です。
十分活性化させたとは、モレキュラーシーブスを良く洗浄した後に減圧下~250℃以上で数時間加熱し、減圧条件下で室温に戻して使用するということです。この加熱~冷却の操作を数回繰り返せばより活性があがります。
 ちなみに、昔どこかで、モレキュラーシーブスの乾燥には電子レンジを使って加熱していたと言う話も聞いたことがあります。

 なお、純粋なエタノールを取り出すときには、水のほかにもエタノールが酸化したアセトアルデヒドや酢酸などの不純物の除去も必要になります。

 水とエタノールの完全な分離というか、エタノールの完全な脱水は、共沸と言う現象のために単純な蒸留だけでは理論的に不可能です。

 共沸についてはblackdragonさんの回答にあるリンク先に説明があったと思いますし、gooなりgoogleなりで検索して頂ければ直ぐに見つかると思います。(詳しくは、物理化学や化学工学の教科書をご覧下さい。)

 そこで、特殊な蒸留方法ですが、一つは既に回答があるベンゼンを使った三成分系での共沸蒸留方法です。そのほかには、膜をや分子の拡散を使った方法などがあり...続きを読む

Q科学技術の進歩は必ずしも人間を幸せにしないのではないか?

暇人の質問をお許しください。

私は、今、数学や物理学、機械製図の勉強をしている者ですが、最近、人間の幸せは科学の進歩とはイコールではないのではないかと強く思っています。

1、例えば、自動車を開発して人間はA地点からB地点 まで早く移動する事が可能になったはずですが、排気 ガス、交通事故、車社会のために子供たちが外でのび のびと遊ぶ自由を奪ってしまったなど考えられないで しょうか。

2、また、パソコンの開発により、人間は大量の仕事を 効率よく短時間で処理する事が可能になった。本来な らば、その余った時間は自分の時間を得られるはずな のに、逆に仕事量が増え、トータルで考えれば、以前 より仕事量は変わらないか、以前より増えたのではな いか?

3、イネの品種改良で、害虫や寒さに強いイネを作り出 して、以前より人間の飢えなくなったことは多分幸せ な事だと思いますが、その結果、人口爆発によって地 球上の人類全員分の食糧を供給できないのでは?

4、僕はイヌ、ネコの方が人間より幸せそうに見えるの ですが、だとしたら人間が作り出した科学技術や哲学 や文明は何の為だったのでしょうか。

科学技術の進歩で幸せになるのならば、21世紀より20世紀の人間の方が不幸であり、20世紀より19世紀の人間の方が不幸だったのですか?そんな事は無いと思います。

科学技術の進化は功罪いずれもありますが、功<罪ではないかとの思いにとらわれています。
しかし、今、僕が利用しているインターネットも科学技術ですよね。

長文すみません。
僕は、気楽に哲学や科学を語れる友達がいないのです。

皆さんの率直なご意見、ご批判を是非お聞かせください!

暇人の質問をお許しください。

私は、今、数学や物理学、機械製図の勉強をしている者ですが、最近、人間の幸せは科学の進歩とはイコールではないのではないかと強く思っています。

1、例えば、自動車を開発して人間はA地点からB地点 まで早く移動する事が可能になったはずですが、排気 ガス、交通事故、車社会のために子供たちが外でのび のびと遊ぶ自由を奪ってしまったなど考えられないで しょうか。

2、また、パソコンの開発により、人間は大量の仕事を 効率よく短時間で処理する事が可能に...続きを読む

Aベストアンサー

 こんにちは。

 人間の幸せは科学技術の発展とイコールではないのではないか、ということですが、もちろんつながりません。正確には、第1に、物質的豊かさは満たされることは、精神的豊かさを満たすことにはならないということです。
 第2に、科学技術の進歩には、たえずマイナスの要素がつきまといます。具体的側面でも、思想的側面でもそうです。こういうのを専門的には、「逆機能」と呼びます(社会学)。

1、例えば、自動車を開発して人間はA地点からB地点 まで早く移動する事が可能になったはずですが、排気 ガス、交通事故、車社会のために子供たちが外でのび のびと遊ぶ自由を奪ってしまったなど考えられないで しょうか。

 自動車の開発によって、移動が効率的にできるだけでなく、ヒトとモノの輸送がスムーズにおこなえるようになった結果、経済的発展だけでなく、人々の可能性が拡大されている。これは順機能です(つまりメリット)。
 しかし、みなが便利さを追求した結果、車は大衆化し、大量の排気ガスをはき出しました。結果はご存じのように、環境破壊・交通事故など人災を創造するなど、逆機能(デメリット)をもたらしています。


2、また、パソコンの開発により、人間は大量の仕事を 効率よく短時間で処理する事が可能になった。本来な らば、その余った時間は自分の時間を得られるはずな のに、逆に仕事量が増え、トータルで考えれば、以前 より仕事量は変わらないか、以前より増えたのではな いか?

 このことは情報社会化と名付けられた現象です。順機能はあなたのおっしゃる通り。結果的には、経済・政治・文化的領域において、さまざまなメリットがもたらされています。インターネットのネットワークの力は、国家や企業などが有力な情報を独占していた事態から救っただけでなく、さまざまな世界市民が結びつき大きな勢力となっているというのは事実としてあります。
 逆機能については、説明はいらないでしょう。いろいろ思いつくはずですから。


3、イネの品種改良で、害虫や寒さに強いイネを作り出 して、以前より人間の飢えなくなったことは多分幸せ な事だと思いますが、その結果、人口爆発によって地 球上の人類全員分の食糧を供給できないのでは?

 これは農業の産業化と関わっています。品種改良という市場は、いまや大企業のものです。
 農業系企業は、品種改良しては地元の農家へと売り込み、必死に営業しています。基本的には、ファッションのブランド戦略と何ら変わりないと思います(笑)
 品種改良の重点は、たしかに育てやすさ(害虫などに
強い)という点もありますが、もう1つは「おいしさ」にあります。企業では、トマトであれば、トマトの甘さを数倍にすることで、おいしいトマトを作り上げてしまいます。正直なところ、人間の舌の感覚でおいしいものに作り上げているので、普通のトマトはこれにかないません。ですから、歯止めはききません。
 ただ食糧供給危機は、すでに発生しているといえるでしょう。とりわけアフリカではそうです。品種改良の問題は、遺伝子組み換え大豆がそうであったように、元々自然であったものを改変するわけですから、健康上の害を及ぼすような逆機能は生じるでしょう。
 とはいえ、この場合は明らかにわれわれの感覚では、順機能が大きいですね。


4、僕はイヌ、ネコの方が人間より幸せそうに見えるの ですが、だとしたら人間が作り出した科学技術や哲学 や文明は何の為だったのでしょうか。

 極端な動物学者たちは、イヌ・ネコをはじめ、動物園という存在を忌み嫌っています。それは、本来動物たちには動物たちが生きるべき空間の広さというのが、あるはずだからです。大草原をかけめぐるべきトラは、檻のなかに閉じこめられ、彼らの身体に影響を及ぼしていないはずがない…と。
 実は、人間もこれと似たような状況です。人間自身もおのおのが生きるべき空間や時間というものがあったはずです。しかし、人間をはじめ動物には、高い適応能力があります。少々の環境の変化には動じないというものです。
 科学技術の発展は、人間の社会的環境をめまぐるしく変化させました。かつての哲学者・科学者は、進歩という「大きな物語meta-narrtive」に大きな夢を抱き、その可能性を信じていました。しかし、そうしたhumanism(人間中心主義)は、たとえば「環境」という視点に欠如していました。結果はご存じのとおり。
 こういうことを、かのカール・マルクス(社会主義思想の根本的提唱者)は「疎外」と呼びました。疎外とはいくつか意味がありますが、その1つは、「人間自身は、自らの生み出したものに対して対立する」ということです。
 たとえば、核爆弾です。これは、人類と科学技術が生み出した最強の兵器です。いまや人類を崩壊させかねないものを、人間自身が生み出してしまったのです。核に関しては、ご存じのとおり日本においては悲しい歴史があります。人間が人間自身が生み出したものによって、自滅する。なんともバカらしい話です。
 

→ 科学技術の進歩で幸せになるのならば、21世紀より20世紀の人間の方が不幸であり、20世紀より19世紀の人間の方が不幸だったのですか?そんな事は無いと思います。

 こうした観点は、さまざまな呼び名がありますが、一般的にはダーウィン思想を起点として「進歩史観」といいます。つまり、「野蛮から文明」へ、「宗教から科学」へ、などなど、世界が悪いものから、より良き方向へと移っていくという考え方です。
 今では、これはほぼ否定されていますが、ほんの少し前まで、過去においてはこれはきわめて有力な発想でした。マルクスは封建制→資本主義→社会主義という時代のパラダイム転換があると本気で考えていました。しかし、マルクスは産業化がもつ多大な影響力を十分に分かっていなかったのです。つまり、科学技術の進歩。
 それは無理もなく、20世紀以降の急激な科学技術の進展など誰も予想していなかったといういうべきでしょう。
 また日本においても、福沢諭吉は日本は野蛮から脱して、西欧の文明化へと早急に到らなければならないと述べています。これは植民地化されることへの懸念でもありました。
 ある意味で、科学技術の世界的進歩は、自衛の強制でもあったかもしれませんね。
 こうした進歩史観は、今ではほぼまったく否定されるか、改変されています。


 時代は、「科学技術の進歩」という大きな夢を抱くときから、「いかに科学技術をもちいるか」という再考のときへと移っています。
 世界は、近代への反省を求められ、修正せざるをえなくなっています。功罪はありますが、だからといって基本的に科学技術を捨てることはできないのが現状です。
 
 ある論者は、科学の進歩は、人間の進歩を意味するのではなく、退化であるとしています。というのは、かつての全生活を担っていた人間のほうが、肉体的にも精神的にも高い能力をもっていたからです。今われわれが用いている科学技術のなかで、どこか人間は進化したように見えるのですが、実際はより高度な人工物が溢れているだけです。

 科学技術を捨てることができないのは、われわれが退化したがゆえであるともいえます。社会は、いまや巨大な科学技術とそれに基づいた市場なくして、生きられないのです。都市が突然機能停止するなら、人間は暴走し収奪しあうでしょう。彼らには、作物を育てる技術も、木の実をとる技術も、火をおこす技術もありません。

 とすれば、やはり科学技術の放棄ではなく、科学技術の利用について、より正しい方向性を考え、導いていくほかないといえます。

 こんにちは。

 人間の幸せは科学技術の発展とイコールではないのではないか、ということですが、もちろんつながりません。正確には、第1に、物質的豊かさは満たされることは、精神的豊かさを満たすことにはならないということです。
 第2に、科学技術の進歩には、たえずマイナスの要素がつきまといます。具体的側面でも、思想的側面でもそうです。こういうのを専門的には、「逆機能」と呼びます(社会学)。

1、例えば、自動車を開発して人間はA地点からB地点 まで早く移動する事が可能になった...続きを読む

Q融点とガラス転移温度の違い

融点とガラス転移温度の違いが良く理解できません。分かりやすく教えてください。

Aベストアンサー

高分子やってるものです。おそらく質問にでてくる融点は普通いわれている融点ではなく、高分子特有のTmといわれているほうの融点ですよね?
板ガムを考えていただけるとわかりやすいと思います。ガムってそのまんまだと引っ張ってもぶちぶちきれちゃいますよね?でも口の中でかむとひっぱっても伸びるようになります。この引っ張っても伸びる性質に変わる温度が高分子における融点です。次にガムを寒いところもしくは冷凍庫に入れてみてください。常温のガムは折り曲げてもたたまれるだけなのですが、低温におかれたガムを折り曲げようとすると割れてしまうと思います。このぱきぱきの状態になってしまう温度がガラス転移温度です。
食品保存容器とかラップに耐熱温度がかかれていると思いますが、よくみるとなぜか上と下の両方の温度限界がかかれていると思います。上の方の温度限界(融点)になると溶けてしまうのはまあ想像がつくのですが、下の方の温度限界(ガラス転移温度)になるとぱきぱきになって容器が割れてしまうので書かれているのです。

Q統計学でいうRSD%とは何ですか。

統計学でいうRSD%の平易な説明と計算方法を知りたいのですが。標準偏差はわかります。

Aベストアンサー

RSD%とは、相対標準偏差をパーセントで表示したものと思われます。

相対標準偏差(%)=(標準偏差/平均値)×100

次のページは、「相対標準偏差 RSD 平均値」で検索して出たものの一つです。
http://www.technosaurus.co.jp/product/mlh_faq_sd1.htm

参考URL:http://www.technosaurus.co.jp/product/mlh_faq_sd1.htm

Q銅イオンの炎色反応

1,4ジクロロベンゼン溶液を銅線につけて行われる炎色反応についての質問です。
以下のように反応式を考えました。
まず、燃焼反応が起こり、
C6H6Cl2 + 702 →6CO2 + 2H20 + 2HCl
そして、次に銅線の表面に気化しやすい塩化銅が付着する段階についての反応式なのですが...、ちょっとわかりませんでした。(絶対違います...2HCl + 2Cu2+ → 2CuCl + H2  (>_<))...そのような塩化水素が銅線をイオン化させる反応式はどのように書くのでしょうか。。。。
緑炎の原因である銅イオンは、塩化銅が分解されてできるものなんですよね??また、気化しやすいっていうのはイオン化しやすいということを意図しているのでしょうか。。。 
初歩的なところとは思いますが教えてください。 

Aベストアンサー

バイルシュタイン・テストですね。

> C6H6Cl2 + 702 →6CO2 + 2H20 + 2HCl
これはいいでしょう。

銅線についてですが,こちらも酸化炎の中では容易に酸化しますので,

 2 Cu + O2 → 2 CuO

ですね。で,塩化水素ガスと酸化銅とが反応し,

 2 HCl + CuO → CuCl2 + H2O

です。CuCl2 の融点は 620℃と低いため,炎の中では気化します。

Cu2+ イオンは熱的に電子励起し,その緩和の過程で発光します。

Q蒸留の速度・・・?

学校の講義で教授が
「日本薬局方では沸点を書くときには一定の速度で蒸留しなきゃいけない」
と言っていたのですが、それはなぜですか??
ちなみに大学1年生です。

Aベストアンサー

>遅すぎると、沸点が安定しないのは気化熱などが原因なのでしょうか?

安定して蒸気が留出してこないと、測定しているトップ温度が上がったり下がったりします。

>また、蒸留速度が速いと実際の測定値より高くなるんですか?他の分子などが一緒に蒸発してしまったりするのでしょうか?

高沸点の不純物が含まれていれば、それが一緒に蒸発して沸点を上げる原因になります。
それがない場合でも、蒸留速度が速いと蒸気が沸点以上に加熱されてしまって測定温度が上がってしまいます。

Qガラスの融点

ガラスには明確な融点がないとききました。温度を上げていくといつのまにか溶けて液体になっているそうです。
でも統計学てきに、ピークの温度というものは特定できますよね?一般に言われている融点が言われないのはなぜでしょうか?

Aベストアンサー

興味があったのでちょっと調べてみたところ、いわゆるガラスの融点はだいたい摂氏600度~700度の範囲にあるそうです。ちなみにガラスの種類(添加物)によって融点は変わります。またご存知のように温度とともに粘性が少しずつ変わっていきますよね。

No1さんもご指摘のとおり、ガラスは明確な結晶構造を持っていません。結晶構造をもったガラスはクリスタル(石英)であり、こちらは融点は1000度以上でしょう。

普通の物質の融解は結晶構造をもった個体からまったくランダムな原子・分子のあつまりとしての液体に変わるので、その変化に要するエネルギーが大きく、融点が明確になっていますが、ガラスはこの構造の変化がないため、はっきりした融点がないということのようです。

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む


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