1トン水を１時間に１００メートル汲上げる電力

１トンの水を１時間で高さ１００メートルに汲み上げる電力は出のくらいでしょうか。
追加した前提条件と数式を含めて教えて頂けないでしょうか

No.1 回答者： Saturn5 回答日時： 2014/09/12 12:14

１〔Ｗ〕とは１〔秒間〕で１〔Ｎ〕の物体を１〔ｍ〕持ち上げる仕事率です。

１〔ｔ〕＝１０００〔ｋｇ〕＝９８００〔Ｎ〕
１時間で１００〔ｍ〕ということは１秒間に１／３６〔ｍ〕上げればよい。
よって、９８００×１／３６＝２７２〔Ｗ〕

ただし、これは電力の仕事率が１００％とした場合です。
１００ｍだと逆流する圧力も大きいので、実際には５倍以上の
電力が必要になると思います。

No.2 回答者： okormazd 回答日時： 2014/09/12 13:37

h[m]の高さまでm[kg]の質量を上げるときの位置エネルギーEの増加は、

E=mgh[J]

g:重力加速度=9.8[m/s^2]

汲み上げる時間をt[s]とすれば、この時の動力(平均)Pは、



P=E/t=mgh/t[J/s]=m/t*gh[W]

です。

質問の条件をこの式に入れれば、

P=1000[kg]/3600[s]*9.8[m/s^2]*100[m]=272[W]

単位だけ計算すると、

P=[kg]/[s]*[m/s^2]*[m]=[kg m^2/(s^2 s)]=[J/s]=[W]

です。

No.3 回答者： okormazd 回答日時： 2014/09/12 13:55

#2

です。

ちょっと補足します。

回答では、位置エネルギーの増加しか考えていませんが、水を移動させるのだから、運動エネルギーも与えなければ、移動はできません。これは位置エネルギーと比べれば、ずっと小さいので、普通は無視します。また、摩擦その他の損失もあるので、実際に必要な動力(電力)はこれよりも大きくなります。さらにポンプの動力ということであれば、ポンプの効率も考えなければいけません。ただ、質問は、単に汲み上げる電力ということなので、ポンプを考慮する必要はないでしょう。

なお、汲み上げる流速をu=1.0[m/s]とすれば、その運動エネルギーeは、

e=mu^2/2[J]

です。
動力pは、

p=m/t*u^2/2=1000/3600*1.0^2/2=0.139[W]

で、実用的には無視できるでしょう。

No.4 回答者： okormazd 回答日時： 2014/09/12 14:06

#2です。

何度も失礼します。他の回答に不適切なところがあるので補足です。

#1の回答に「実際には５倍以上の電力が必要になると思」うとありますが、そのようなことはありません。上、下とも大気圧に開放されていれば、圧力に抗する仕事はありません。上と下で圧力差はありますが、それは位置エネルギーの差が圧力となって現れているのであって、この圧力に逆らって輸送するということであれば、位置エネルギーの差は考慮する必要はなくなります。

No.5 ベストアンサー 回答者： Tann3 回答日時： 2014/09/12 21:23

　議論に水を指すようですが、「汲み上げる」が、「地上から井戸水を汲み上げる」ような意味での「吸い上げる」ということであれば、残念ながら如何ににエネルギーをつぎ込もうとも、水は吸い上げられません。

　何故なら、大気圧は約10メートル水柱に相当するので、100メートルの落差があると、10メートル以上の高さはいくら引いても「真空」になってしまい、10メートル以上には水は上がって来ません。


　「汲み上げる」ではなく、「押し上げる」ということであれば、摩擦や損失などを考えなければ、１重量トンの水を、重力加速度に逆らって100メートル上に運ぶための仕事に相当するエネルギーで可能です。

　質量を m (kg)、重力加速度を g (m/s^2) 、高さの変位を h (m) とすれば、仕事W（J)は、

　　　W = mgh

となります。

　分かりやすく書けば、仕事は「力　×　移動距離」ですから、力を F (N) とすると

　　W = F・ｈ

です。ここでの力は、質量 m (kg) の水に働く重力加速度 g (m/s^2) による力ですから、

　　F = mg

ということです。


　ご質問の場合、

　 　W = 10^3 (kg) × 9.8 (m/s^2) × 100 (m)
　　　　= 9.8 × 10^5 (J)

となります。

　１J＝0.278 × 10^(-3) Wh

ですから、

　　W = 9.8 × 10^8 (J) = 2.72 × 10^2 (Wh) = 272 (Wh)

となります。（No.1さんの答と同じです）

　No.1さんの回答の中の

＞ただし、これは電力の仕事率が１００％とした場合です。
＞１００ｍだと逆流する圧力も大きいので、実際には５倍以上の
＞電力が必要になると思います。

というのは、実際のモーターやポンプを考えるとそうかもしれませんが、通常の「物理の問題」では、摩擦やロスや漏れや流体の圧縮などは考えない理想状態を仮定するのが普通です。

　従って「5倍以上の」などは考えずに、上に書いた　272 (Wh)　でよいと思います。あくまで「理想条件」ということです。

この回答への補足

「ポンプ1台で100Mだと汲み上げる」が成り立たないご指摘、大変勉強になります。
「押し上げる」とさせてください。

補足日時：2014/09/13 07:47

No.6 回答者： okormazd 回答日時： 2014/09/12 22:02

#5さん

「議論に水を指すようですが」

そんなことは百も承知のことです。100[m]は汲み上げられないという趣旨と思いますが、汲み上げられるのですよ。10[m]を10段にするだけです。汲み上げるエネルギーは1段にしようが、10段にしようが、同じことです。実際にはいくらか損失が加算されるでしょうが、理論的には同じことです。

No.7 回答者： okormazd 回答日時： 2014/09/12 22:10

#5さん。

「実際のモーターやポンプを考えるとそうかもしれません」と。
そんなことはありません。「実際のモーターやポンプを考」えても5倍になるなんてことはありません。位置の差が圧力の差になっていることを理解されていないようです。

No.8 回答者： lumiheart 回答日時： 2014/09/13 03:20

要らぬお節介ですが

実際のポンプでは５倍になるか否か？

下記ポンプの定格　＜単位が違うので合わせてみる
http://www.teradapump.co.jp/item/data/MFS.html
MFS3-65.58 5.5kW 0.1[m^3/min] 揚程114[m]

0.1[m^3/min]*60=6t/h　＜６ｔなので単純に６倍容量

モータ容量を単純に１／６にしてみる
5.5[kw]/6=0.91[kw]　　

前出の先生方の計算では０．２７ｋｗ
０．９１／０．２７＝３．３７倍
これに配管抵抗等の損失を加えれば５倍は極論でもなかろう

上記ポンプがとんでもなく効率が悪いのか？
違うメーカ↓でもやはり同容量のモータが付いてる
http://www.tsurumipump.co.jp/products/industrial …
http://www.tsurumipump.co.jp/products/industrial …
TVMK2-4010E5.5 5.5kW 0.09[m^3/min] 揚程100[m]

No.9 回答者： Saturn5 回答日時： 2014/09/14 10:39

電力が５倍くらい必要だというのは、適当なことを書いてしましました。

お詫びするとともに、５倍くらいと考えた根拠を書きます。

車の燃費は時速４０ｋｍで走った場合と時速１００ｋｍで走った場合は違います。
ポンプの効率も１ｔの水を１００ｍ上げる場合と１０ｔの水を１０ｍ上げる
場合は違います。一般には圧力が高いほど効率が悪くなります。
どんなに精巧にタービンを作っても、どうしてもμｍ単位のすき間が出ます
ので、圧力が高いポンプはそこから水が逆流します。

現在、最も効率の良いポンプは揚水発電に使われているもので、８０～９０％
の効率がです。ただし、これは地形、高さ、パイプ径に合わせてカスタマイズ
されたタービンであり、一般人が使う物ではありません。
一般には、１００ｍを組み上げたい場合はそれ以上の能力を持つポンプを
使い、余剰の仕事が発生してしまうのが通例です。
通常使われる１０～３０ｍくらいの最も効率のよりポンプの効率が４０～６０％
くらいであることは知っていましたので、１００ｍのポンプだと５倍くらいの
電力が必要になると推定しました。