たとえば

1/xの関数の漸近線なんですが、限りなくｘ軸にちかずくと習ったんですが、このことは最終的に無限大のかなたではどうなるんでしょうか？平行ではないからまじわる？？

No.4 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2004/06/19 15:59

数学では、ふつう、そういうのは定義しないと思いますが、イメージすることはよいことですね。

「接する」か、または「（Ｘ軸と無限小の間隔で）平行になる」というイメージでよいのではないでしょうか。

グラフの傾きは、微分でわかります。
１／ｘの微分は、－１／ｘ^2
ｘ→＋∞のとき１／ｘだけでなく微分もゼロに近づきます。

ですから、無限遠点では「接する」。
あるいは、傾きがゼロという意味では、「平行」。

なお、交わるか否かについては、ｘが正の時は、１／ｘは正ですから、交わらないことがわかります。
（交わるというのは、この場合、Ｘ軸を越えてマイナスのほうまで突き抜けることを言うので。）


ところで、ご質問の文章の冒頭部分ですが、漸近線が主語になってませんか。
「漸近線が近づく」でなくて「近づく先が漸近線」だと思うんですが。

No.3 回答者： BBblue 回答日時： 2004/06/19 13:37

もし「無限大のかなた」という点があるのならば、そこでは 1/x の値は 0 になります。

しかし、実際にはどれだけ大きな x の値をとっても必ずそれより大きな x の値がありますので「無限大のかなた」という点は存在しません。
関数の定義域である ＜実数＞ とは
（負の）無限大のかなた ＜ｘ＜（正の）無限大のかなた
という範囲だと思ってもらえばいいでしょう。（≦ではなく＜）

たとえば、x の値を 2,4,8,16,・・・と２倍２倍に大きくしていけば、
このとき 1/x の値は 1/2,1/4,1/8,1/16,・・・とどんどん半分になっていきます。値はどんどん 0 に近づきますが、けして 0 にはなりません。
したがってグラフと x 軸との間隔も、どんどん 0 に近づきますがけして 0 にはなりません。

No.2 回答者： paix-x_logx 回答日時： 2004/06/19 13:12

無限大のかなたとはいったいどのような状況を指すのでしょうか？

極限値という言葉をご存知であればイメージができると思うのですが、1/xの関数の場合　x→+∞　における極限値は０です。つまりxが大きくなればなるだけ1/xは限りなく０に近づいていくわけなのでそのかなたではほとんど０になるのだろうということです。ただ、実際の座標平面上では無限大のかなたというものは存在しません。なので限りなくx軸に近づくというのが正しい表現になると思います。

No.1 回答者： MetalRack 回答日時： 2004/06/19 11:51

要するに０に近づくだけです。

無限の彼方でも、限りなく０に近づくだけで決して交わりません。