斜線を斜線に平行に移動する計算式教えて。

座標値　点1　x1=100,y1=200　点2　x2=1000,Y2=1500
点1から点2を結ぶ斜線を、斜線に対して平行に(500)移動する
計算式を教えてください。
もっとも単純な式でお願いします。

No.4 回答者： arika 回答日時： 2001/06/18 13:13

二点からこの二点を通る直線の傾きはもとめられます。

平行に移動した直線とこの直線との距離は５００。
で、この直線と垂直に交わる線をかんがえ、その傾きを
求める。
そして、点１、点2からその傾きを持つ直線で、
それぞれの点から距離５００の点をもとめる。
その点を結ぶを直線を求める

って過程でいけそうですが。

宿題だったりすると自分で考えたほうがよいので
ヒントということで。
もしわからないところがあればその点を補足してください。

No.3 回答者： hero1000 回答日時： 2001/06/18 08:27

＞線aを、ax1.ay1,ax2,ay2

＞線bを、bx1.by1,bx2,by2
＞距離を d として変数による一連の式にできますか？。

　できますが、とんでもなく面倒ですよ。
　とりあえずNo.2の回答を元に頑張ってみて下さい。

（申し訳ないですが、私的にはNo.2で既に一杯一杯なので・・・）

No.2 回答者： hero1000 回答日時： 2001/06/17 03:19

＞移動距離はいくらでもよいのですが、X軸、Y軸、共に移動します。

＞斜線に直角に移動といった方が解り易いですか。
＞移動方向は、+とした場合+方向に、－とした場合－方向に移動します。
＞これで解りますか。

　質問の内容は、「直線（斜線）間の距離が500」ということですね。
　左上に距離500動かしたと考えてみます。

　まず、点1と点2を通る直線を求めます。
　直線の式をy＝ax+bとすると、
点１について：200＝100a + b　・・・（１）
点２について：1500＝1000a + b　・・・（２）
　この連立方程式を解くと、a＝13/9、b＝500/9 となります。
　よって、この２点を通る式は
　　y＝(13/9)x + (500/9)　・・・（３）
　です。

　さて、点1から左上に500動いた点を点1'とすると、点1と点1'を通る直線は
直線(3)に垂直なので、
　　y＝-(9/13)x + d　・・・（４）
　という式になります。（dは実数）
　点1と点1'の「x軸方向の変位」と「y軸方向の変位」、そして点1と点1'を結ぶ
直線は直角三角形になり、その各辺の比は、直線(4)の傾きから
　　9:-13:5√10
　の比を持つことになります。（図を書いてみればわかると思います）

　「x軸方向の変位」:距離　＝ー13:5√10
より、点1'の座標を(t,s)とすると
　　(t-100):500 ＝ -13:5√10
　　5√10(t-100) ＝ -6500
よって
　　t ＝ (-1300/√10)+100

同様にして
　　s ＝ (900/√10)+200
となり、点1'の座標が求まります。

ここまでと同様にすれば点2'の座標も求まりますので、これを基にすれば
直線1'2'の式も求まるはずです。

　

この回答への補足

hero1000さん、詳しい説明ありがとうございます。
線aを、ax1.ay1,ax2,ay2
線bを、bx1.by1,bx2,by2
距離を d として変数による一連の式にできますか？。
又、対応する式があれば教えてください。

補足日時：2001/06/17 10:55

No.1 回答者： hero1000 回答日時： 2001/06/13 20:43

「平行に500移動」とは、「距離が500」なのでしょうか？

それとも「X軸方向（あるいはY軸方向）に500」なのでしょうか？
「距離が500」の場合はどちらに動かした場合なのでしょうか？
軸方向の場合は+方向と考えていいのでしょうか？

補足をお願いします。

この回答への補足

移動距離はいくらでもよいのですが、X軸、Y軸、共に移動します。
斜線に直角に移動といった方が解り易いですか。
移動方向は、+とした場合+方向に、－とした場合－方向に移動します。
これで解りますか。
よろしくお願いします。

補足日時：2001/06/16 19:59