座標値 点1 x1=100,y1=200 点2 x2=1000,Y2=1500
点1から点2を結ぶ斜線を、斜線に対して平行に(500)移動する
計算式を教えてください。
もっとも単純な式でお願いします。

A 回答 (4件)

二点からこの二点を通る直線の傾きはもとめられます。


平行に移動した直線とこの直線との距離は500。
で、この直線と垂直に交わる線をかんがえ、その傾きを
求める。
そして、点1、点2からその傾きを持つ直線で、
それぞれの点から距離500の点をもとめる。
その点を結ぶを直線を求める

って過程でいけそうですが。

宿題だったりすると自分で考えたほうがよいので
ヒントということで。
もしわからないところがあればその点を補足してください。
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>線aを、ax1.ay1,ax2,ay2


>線bを、bx1.by1,bx2,by2
>距離を d として変数による一連の式にできますか?。

 できますが、とんでもなく面倒ですよ。
 とりあえずNo.2の回答を元に頑張ってみて下さい。

(申し訳ないですが、私的にはNo.2で既に一杯一杯なので・・・)
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>移動距離はいくらでもよいのですが、X軸、Y軸、共に移動します。


>斜線に直角に移動といった方が解り易いですか。
>移動方向は、+とした場合+方向に、-とした場合-方向に移動します。
>これで解りますか。

 質問の内容は、「直線(斜線)間の距離が500」ということですね。
 左上に距離500動かしたと考えてみます。

 まず、点1と点2を通る直線を求めます。
 直線の式をy=ax+bとすると、
点1について:200=100a + b ・・・(1)
点2について:1500=1000a + b ・・・(2)
 この連立方程式を解くと、a=13/9、b=500/9 となります。
 よって、この2点を通る式は
  y=(13/9)x + (500/9) ・・・(3)
 です。

 さて、点1から左上に500動いた点を点1'とすると、点1と点1'を通る直線は
直線(3)に垂直なので、
  y=-(9/13)x + d ・・・(4)
 という式になります。(dは実数)
 点1と点1'の「x軸方向の変位」と「y軸方向の変位」、そして点1と点1'を結ぶ
直線は直角三角形になり、その各辺の比は、直線(4)の傾きから
  9:-13:5√10
 の比を持つことになります。(図を書いてみればわかると思います)

 「x軸方向の変位」:距離 =ー13:5√10
より、点1'の座標を(t,s)とすると
  (t-100):500 = -13:5√10
  5√10(t-100) = -6500
よって
  t = (-1300/√10)+100

同様にして
  s = (900/√10)+200
となり、点1'の座標が求まります。

ここまでと同様にすれば点2'の座標も求まりますので、これを基にすれば
直線1'2'の式も求まるはずです。

 

この回答への補足

hero1000さん、詳しい説明ありがとうございます。
線aを、ax1.ay1,ax2,ay2
線bを、bx1.by1,bx2,by2
距離を d として変数による一連の式にできますか?。
又、対応する式があれば教えてください。

補足日時:2001/06/17 10:55
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「平行に500移動」とは、「距離が500」なのでしょうか?


それとも「X軸方向(あるいはY軸方向)に500」なのでしょうか?
「距離が500」の場合はどちらに動かした場合なのでしょうか?
軸方向の場合は+方向と考えていいのでしょうか?

補足をお願いします。

この回答への補足

移動距離はいくらでもよいのですが、X軸、Y軸、共に移動します。
斜線に直角に移動といった方が解り易いですか。
移動方向は、+とした場合+方向に、-とした場合-方向に移動します。
これで解りますか。
よろしくお願いします。

補足日時:2001/06/16 19:59
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これが間違え.
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おはようございます。

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>同じ側にあるときは、f(x)とg(x)は接しており、
>反対側にあるときは、f(x)とg(x)は交わっている。

これもだめだと思う.
例えばy=x^3とy=0のケースをどうしますか?
これは普通接するというと思う.
もっといやらしい例だと
y^2=x^3とx=0またはy=0のケースだと
もう直観は働かない.
x^3-x^2-y^2=0とx=0なんかも,接する?交わる?
ということになります.

なお,「同じ側」っていうのも実際はかなり微妙で
もとの質問からははずれるけども,
3次元空間で二つの曲線を考えた場合「同じ側」ってのは
判断できないわけです.

で,どうするかってことですが,一つの一般的な手は
「接する」「交わる」ってのを全部ひっくるめて
「点を共有する」ということにしてしまいます.
そして,その共有点を求めるときに
方程式を解きますが,その解の重複度を,
その点での「交点数」と名づけます.
この交点数が1より大きい場合を
「ばっさり」接するとして
1のときを交わると定義してしまう.
こういう流儀もあります.

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特にx^3-x^2-y^2=0とx=0のようなケースに対しては
ちょっと問題ありなのですが,このようなケースに対しては
もっと厄介な議論が必要なので割愛します.

実際問題,結構厄介なんです.
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>同じ側にあるときは、f(x)とg(x)は接しており、
>反対側にあるときは、f(x)とg(x)は交わっている。

これもだめだと思う.
例えばy=x^3とy=0のケースをどうしますか?
これは普通接するというと思う.
もっといやらしい例だと
y^2=x^3とx=0またはy=0のケースだと
もう直観は働かない.
x^3-x^2-y^2=0とx=0なんかも,接する?交わる?
ということになります.

なお,「同じ側」っていうのも実際はかなり微妙で
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数学1の関数の質問です!

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青線は左の図からx^2だから、足すとx^2+2。


(2)y=x^2のグラフをx軸方向に2だけ平行移動
下の図の下半分
グラフをx方向に2ずらすと、右側になる。
でも良~く見ると、左側の座標の方を左へ2個動かしても同じになる。
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