連続時間LTIシステムを考えるときに、その単位インパルス応答h(t)が
h(t) = e^(-3t)u(t)
として与えられて、入力信号が、
x(t) = e^(-2t)u(t)
とするときに、
入力x(t)に対するシステムの出力y(t)を、ラプラス変換を用いた場合、用いなかった場合でそれぞれ求めよ

という課題が出たのですが、調べても中々わからないので教えていただきたいです。

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A 回答 (1件)

ラプラス変換を用いない場合、出力は入力と


インパルス応答のコンボリューションなので

y(t)=∫[0→t]e^(-2τ)・e^(-3(t-τ))dτ=∫[0→t]e^τ・e^(-3t)dτ
=e^(-3t)∫[0→t]e^τdτ = e^(-3t)(e^t-1)=e^(-2t)-e^(-3t)

ラプラス変換では
{1/(s+2)}・{1/(s+3)} の逆ラプラス変換は

{1/(s+2)}・{1/(s+3)} = 1/(s+2) - 1/(s+3) →e^(-2t)-e^(-3t)
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