関数

次のとき
tのとりうる値の範囲を教えてください

No.3 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/11 19:04

x=2の場合

t=log2 2 + log 2 2=2

x=32=2^5の場合
t=log2 2^5 + log 2^5 2=5+1/5=26/5

よって2≦t≦26/5

log 2^5 2=(log2 2)/(log2 2^5)=1/5
の底の変換で計算している。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/02/11 17:50

t=log2ｘ+logx２

2≦x≦32であるから

tで示さるlog2ｘの低は1≦低
故に、対数関数log2ｘはxとともに増加する

x=2の時
t=log2(２)+log2(２)=2

x=32=2^5
t=log2(2^5)+log2^5(２)=5log2(２)+log2(２)/log2(2^5)=5+1/5=26/5

5≦t≦26/5

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2016/02/11 17:45

u=log2(x)とすると

2≦x≦32より　1≦u≦5

logx(2)=log2(2)/log2(x)=1/u

ゆえに

t=u+1/u

一番いいのはuの関数としてtのグラフを描くこと。t=uのグラフとt=1/uのグラフを描いて足し合わせばよい。

このグラフはu=1で最小となり最小値は2。uの増加とともに単調増加。

u=5で最大となり最大値はt=5+1/5=26/5


答え　　　　２≦t≦26/5