SPI 組み合わせの問題と速度算の問題について

Question

spiで出題された以下の二題が分からないので解き方を教えて頂けると幸いです。

1-xは自宅から図書館まで行きは自転車に乗り帰りは自転車を押して歩いた。行きは平均時速10.5km、帰りは平均時速4.2kmで歩いたので往復するのに42分かかった。このとき、自宅から図書館までの距離を求めよ(必要であれば最後に小数点以下第二位を四捨五入すること)

分速に直してx/175+x/70=42で計算しようと思ったのですが計算が複雑になりすぎて時間が足りませんでした…

2-ピアノ教室へは月水金のうち1日、英会話スクールへは火水木金のうち2日通う。通う曜日が被らないようにするとき、ピアノ教室と英会話スクールへ通う曜日の組み合わせは？

ピアノ教室が月曜の場合 4C2 ピアノが火曜の場合3C2 ピアノが金曜の場合 3C2
6+3+3=12通り？

何分正解を確かめられないので、上記の2題について解説宜しくお願い致します。

ORUKA1951 · Accepted Answer

2) ピアノ教室へは月水金のうち1日、英会話スクールへは火水木金のうち2日通う。通う曜日が被らないようにするとき、ピアノ教室と英会話スクールへ通う曜日の組み合わせは？

この場合簡単なので場合分けした方がわかりやすい
ピアノが月曜日の場合　英会話は火水木金のどれでも良いので、₄C₂ = 6
ピアノが水曜日の場合　英会話は火木金のどれでも良いので、₃C₂ = 3
ピアノが金曜日の場合　英会話は水木金のどれでも良いので、₃C₂ = 3
　違いに重複はないので、6+3+3=12通り

自宅から図書館まで行きは自転車に乗り帰りは自転車を押して歩いた。行きは平均時速10.5km、帰りは平均時速4.2kmで歩いたので往復するのに42分かかった。このとき、自宅から図書館までの距離を求めよ
1.に関しては、
　L = 10.5g/60
　L = 4.2(42/60 - g/60)

60L = 10.5g
　60L = 4.2(42 - g)

60L = 10.5g
　60L = 4.2×42 - 4.2g

60L - 10.5g = 0
　60L +　4.2g = 4.2×42

4.2×60L　- 44.1g = 0　　　　　　　　ここで使う(^^)
+)10.5×60L + 44.1g = 4.2×42×10.5
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣上下の式を加えるとgが消える
(4.2×60 + 10.5×60)L = 4.2×42×10.5

L = 4.2×42×10.5/(4.2×60 + 10.5×60)
　　= 4.2×42×10.5/(4.2 + 10.5)×60
　　= 4.2×42×10.5/14.7×60
　　= 42×42×105/147×600
　　= (3*7*2) × (3*7*2*2*5) ×(5*3*7)/(3*7*7)×(2*3*2*2*5*5)
　　=  3*7
　　= 21
と連立方程式使う方が間違えにくいかも

問題文は読めて理解できているようなので、こんな細かい効率化のテクニックを手に入れなくては

ORUKA1951 · Answer

SPIは、数学というより、文章や会話から真意を読み取る能力を判別するテストですよ。どんな仕事についても必要なことなので

1) [自宅から図書館までの距離]を10.5(km/h)と、4.2(km/h)で往復すると(42/60)(h)かかった。
　　[自宅から図書館までの距離]は
　と言っている。すなわち
　　L(km)/{10.5(km/h)} + L(km)/{4.2(km/h)} = 42/60(h)
　　￣￣￣￣行きの時間￣　　￣￣帰りの時間￣￣　　￣￣￣￣かかった時間
あとは単純に計算するだけ 単位だけ先に計算する
　　{L/10.5 + L/4.2 }(h) = 42/60(h)　　(good!)
単位もhで割ると
　　L/10.5 + L/4.2 = 42/60
　　両辺を60倍する
　　60(L/10.5 + L/4.2 ) = 42
　　分配すると
　　60L/10.5 + 60L/4.2 = 42
　　600L/105 + 600L/42 = 42
　　通分
　　42*600L/105*42 + 105*600L/42*105 = 42
　　42*600L/105*42 + 105*600L/42*105 = 42
　　L(42*600 + 105*600)/(42*105) = 42
　　両辺に、(42*105)/(42*600 + 105*600)わかけると
　　L = 42 × (42*105) /(42*600 + 105*600)
　　　= 42*4410/(25200 + 63600)
　　　= 42*4410/8820　もうわかるね・・・
　　　= 42*1/20
　　　= 2.1
＞分速に直してx/175+x/70=42で計算しようと思ったのですが計算が複雑になりすぎて
　すべて計算して行こうとするから面倒になるし誤差も大きくなって、「最後に小数点以下第二位を四捨五入する」なんてことななる。
[ポイント]
　途中で計算しない!!　　間違いの元
　単位は先に計算してしまうこと。立式の間違いが事前に分かる
　　これは、物理や化学の実務でも、誤差を少なくするために必須です。テスト問題ではこのように最終的に割り切れることが多いのでね。

＞10.5と4.2の最小公倍数を出し、両辺にかけるという作業を行い2.1という数字を出しているという認識で良いのでしょうか？
　そのほうが簡単ならそうしますし、それが面倒なら後回しにする。

yhr2 · Answer

１．速さ、距離、時間の問題は、きちんと「単位」を付けて計算すると意味が通じます。
　この場合は、未知数が「距離：x (km)」とします。
　行きは、この距離を「10.5 km/h」で行ったので、所用時間 T1 は
　　T1 = x (km) / 10.5 (km/h) = x/10.5 (h)
　帰りは、この距離を「4.2 km/h」で行ったので、所用時間 T2 は
　　T2 = x (km) / 4.2 (km/h) = x/4.2 (h)

往復に要した時間が 42 分なので
　　T1 + T2 = 42/60 (h)

これに数値を入れて、
　　x/10.5 + x/4.2 = 42/60
　　x ( 1/10.5 + 1/4.2 ) = 0.7
　　x = 2.1 (km)

速さを分速に、時間を分にして計算しても同じです。この場合には、質問者さんのとおり
　　X/175 + X/70 = 42
でよいです。計算はそれほど複雑ではないでしょう？
　　X ( 1/175 + 1/70 ) = 42
　　X ( 70 + 175 )/( 175 × 70 ) = 42
　　X = 42 × ( 175 × 70 )/( 70 + 175 )
この場合は、X = 2100 になるので、値は大きくなります。

２．回答者さんのとおりでよいと思います。

両方とも、質問者さんの「考え方」は合っていますので、自信を持って答を出しましょう。

SPI 組み合わせの問題と速度算の問題について

2) ピアノ教室へは月水金のうち1日、英会話スクールへは火水木金のうち2日通う。

SPIは、数学というより、文章や会話から真意を読み取る能力を判別するテストですよ。

１．速さ、距離、時間の問題は、きちんと「単位」を付けて計算すると意味が通じます。

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