
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
「安定」とは伝達関数の極の実部が負の時です。
不安定の場合、s=jωとして周波数特性が得られるかは疑問があります。簡単な例ですがA(s)=1/(s+1)と
B(s)=1/(s-1)ではs=jωとするとゲインカーブはともに
G(ω)=1/√(1+ω^2)となってしまいます。
詳しいことは数学的な考察が必要ですが、極・零ともに実部が負または0で
ないと正しいゲイン特性は得られません。Spiceでゲインカーブを計算してい
ますが単純にs=jωとして計算しているだけであって、結果が正しいとは言い
切れません。
B(s)のインパルス応答は、無理やり逆ラプラス変換すればb(t)=exp(t)
ですが、実はb(t)のラプラス変換は収束しません。そもそもラプラス変換は
有限エネルギの信号に対してしか定義来ません。収束すれば極の実部は負
または零の場合になります。
従ってゲイン余裕・位相余裕以前の話です。ただし、開ループ伝達関数が
不安定でも帰還を掛けることで極の位置を変えること、つまり安定化する
ことは可能です。
このような場合、安定性に余裕があるかどうかはステップ応答でオーバー
シュートの大きさを調べるなど別の手段が必要になります。
実務ですが以前、不安定零点を持った制御対象をロバストにするのに苦労
したことがあります。SpiceもMatlabも全然役に立たなかったからです。
回答ありがとうございます。
開ループ不安定、閉ループ安定の場合、ゲイン余裕/位相余裕の算出は別の手段で調べるんですよね。なぜナイキスト線図から計算できないですかね。Matlabの関数を調べましたが、計算できる関数がなかったです。ちなみに、ボード線図を引くとき、関数bodeを使って引けます。ボード線図でゲイン余裕/位相余裕を算出したいとき、関数marginを使えばよいと思います。同様にナイキスト線図をひくとき、関数nyquistを使って引けますが、そのナイキスト線図でゲイン余裕/位相余裕を算出したいとき、使える関数がないようです。それは理論上で算出できないか、それともMatlab上、このような関数がないかがよく分かりません。

No.2
- 回答日時:
回答NO.1です。
回答のお礼、ありがとうございます。お礼欄のコメントについて回答いたします。
>’’開ループ は ネガティブ・フィードバックが掛かってない 状態ですから不安定にはなりません。”の観点に対し、同意できません。
>例えば、開ループ伝達関数 G0(s)=(-s+6)/(s^2+2s-4)は一つの極が不安定で、開ループが不安定であります。閉ループ系はナイキスト線図がs=1の点を反時計回りに1回周るので、安定であります。
>上記例の場合、ゲイン余裕/位相余裕の算出ができますか?
回答>>開ループ伝達関数 G0(s)=(-s+6)/(s^2+2s-4)のBode線図を面倒なのでLTspiceを使って計算しました(添付図)。その結果から、
位相余裕Φm=168° at f=200 mHz
ゲイン余裕=>位相がー90°までしか回らず、-180°にはならないので無限大?
という風に計算できます。
伝達関数の「一つの極が不安定」という意味が分かりません。極は二つあり、s=1.236 と -3.236 ですがこれらから何も安定とか不安定ということは言えません。
何か勘違いされてるようですね。

回答ありがとうございます。
回答No.3に書いてありますが、「安定」とは伝達関数の極の実部が負の時です。
制御関連の本は安定の定義が書いてあると思いますので、お調べください。

No.1
- 回答日時:
開ループ は ネガティブ・フィードバックが掛かってない 状態ですから不安定にはなりません。
ですから開ループが不安定という状態は無いということです。勘違いされてますね。一方閉ループは ネガティブ・フィードバックが掛かっている 状態です。この ネガティブ・フィードバックが掛かっている 閉ループ が安定なのか不安定なのかを吟味するために 開ループ のナイキスト線図orボード線図よりゲイン余裕/位相余裕を調べて 閉ループシステムの安定性を判定するのです。
No.1の回答
xpopoさん、ありがとうございます。
’’開ループ は ネガティブ・フィードバックが掛かってない 状態ですから不安定にはなりません。”の観点に対し、同意できません。
例えば、開ループ伝達関数 G0(s)=(-s+6)/(s^2+2s-4)は一つの極が不安定で、開ループが不安定であります。閉ループ系はナイキスト線図がs=1の点を反時計回りに1回周るので、安定であります。
上記例の場合、ゲイン余裕/位相余裕の算出ができますか?
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