
質量m,半径aの一様な円柱が、水平面上を角速度ωで
滑ることなく転がっている。
この円柱が、高さsの垂直な段差(ただし、s<a)に衝突し、その段差を乗り越えるための最小のωを求めよ。
ただし、段差に衝突する点において、円柱は滑ることなくこの点を中心に回転し、衝突の直前と直後でこの点周りの角運動量は保存されるものとする。
この問題で、衝突前後の角運動量の保存の式をどういう風に立てたらいいのかがわかりません。
中心周りの慣性モーメントI=1/2 ma^2,
衝突点周りの慣性モーメントはI'=3/2 ma^2
となり、衝突直後の回転の角速度ω'として、
IωとI'ω'をどのような関係式で結べばよいのでしょう。
どなたかわかる方、教えていただけませんか?
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
もう解決しましたか?一応書いておきます。
1.
お忘れかも?
(1/2)mv^2 + (1/2)Iω^2 = mgs + (1/2)Iω'^2 +【ここにも】
2.
カドから円柱中心への位置ベクトルを「動径」と書きます。
(1)s=aの場合;
並進の速度ベクトルが動径と平行ゆえ回転モーメント成分がゼロで「乗り上げの回転」に加勢しない。回転の勢いだけで昇ることになる。(No1で書いた状況です。)
(余談;
剛体を仮定しちゃうと衝突の瞬間に並進運動エネルギがどこへ行ったか説明のしようが無い、並進運動エネルギの立場が無いんですね、現実は圧縮ひずみ波が物体内を反射往復するとかします。日常でもクルマやバイクの激突で内蔵を痛める話などで出てきます。)
で、
ぶつかる直前の角運動量(回転モーメント)を I1ω1、カドにガキッと当たって「スリップしないと仮定」だから そこを支点に 円筒が持ち上がる。 その支点まわりの角運動量を I2ω2 (I2はあなたの式を使いますが式に自身ありますね?)と書くと、「角運動量は保存継続と仮定」なんだから 二者の等式しか無いでしょ。結果、
ω2 = (I1/I2)ω1 = (1/3)ω1 衝突直後
となりました。
で、
s=aだから 直後に動く方向は垂直です。 初速Voで質量mが垂直に‥と同じ構図です。 が、この場合 動径一定の回転運動です。運動方程式を書いてみましょう。回転角をθとして、重力はmgcosθ、これを動径まわりのモーメントで‥。
ω2(t) = dθ/dt などを使います。
この微分方程式を積分すれば、円筒が昇っていく詳細の解が得られますが、一度は体験してみてください。(気が付きましたか?)
(2)s<aの場合;
並進の速度ベクトルが動径と角度を有するので ちょっと回転に加勢します、(方向余弦意外の成分は、やはり剛体では立場が無いですが。)角運動量の初期値がその分増える、θの初期値が0でない所から始まる、あとは同じです。
あ、なるほど!!!
並進の速度ベクトルとの角度は考えてませんでした。
やっともやもやがとれた気がします。
丁寧な回答、ありがとうございました。
本当に助かりました。
No.2
- 回答日時:
もう一つヒント。質量mが速度vで動いてる並進運動エネルギは
(1/2)(mv^2)
半径と回転数が分かってれば並進速度は‥
そして保存則ですね。
この回答への補足
ありがとうございます。
おっしゃっているのは、
(1/2)mv^2 + (1/2)Iω^2 = mgs + (1/2)Iω'^2
ということですよね?
最初と最後のエネルギーを使えば、最終的な角速度が
すぐにでてくることはわかるのですが…
実は誘導形式の問題で、衝突直後の衝突点周りの角速度を
求めなければいけないんです。
この瞬間の角速度は、段差を上りきった後の角速度とは
異なりますよね??(高さが異なりますから)
これを出すためには、衝突点から受ける力積の影響を
考えないといけないと思うのですが、
どういう力積をどういう向きに受けるのかが分かりません。
ここを教えていただきたいです。
長くなりましたが、よろしくお願いします。
No.1
- 回答日時:
慣性モーメントIの物体が回転してる運動エネルギは
(1/2)(Iω^2)
質量mの物体が高さhに昇るための位置エネルギは
mgh
gはその場の重力加速度
答まで書くと削除になるので、あとは自分で。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 質量 M,半径αの円板が1つの直径を固定軸として回転できるようになっている。質量mの物体が速さvで円 2 2022/10/21 20:16
- 物理学 長さaの軽い棒の各端に質量mの物体A,Bを取り付け、なめらかな床の上におき、これを棒の中点Oを中心と 2 2022/10/09 19:16
- 物理学 図のように、内半径aの中空の円筒が、その中心軸が水平になるように固定されており、その中で、 質量 M 7 2023/02/15 09:23
- 物理学 高1力学の運動量の問題です。問題を一通り解いたのですが、行き詰まってしまったのでご回答頂ければ嬉しい 3 2022/06/29 11:20
- 物理学 高校物理 水平な床面上の点Aから、水平と角θをなす向きに速さv0、質量mの小球aを高さhの点Bで静止 1 2022/06/06 17:53
- 物理学 高校物理 二次元の衝突 画像の問題の解答では、静止系での球2の速度v2を -運動エネルギー保存 -運 3 2022/11/12 00:34
- 物理学 答えが合いません・・・。 4 2022/12/08 17:10
- 物理学 半径rの滑車の両端に質量mのおもりをぶら下げて、片方のおもりを速度vで降下させたとします。 このとき 6 2023/05/09 19:10
- 物理学 力学の問題です。質量m1、速度v1の物体Aと質量m2、速度v2の物体Bがx軸上を等速直線運動していて 2 2022/12/24 13:26
- 物理学 電磁気学 磁気物理学 磁気モーメント 2 2022/10/18 22:19
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
PDF-XChange Viewerで、回転し...
-
図・図形の回転ハンドルが出ない
-
REVERSE(逆転)の反対語は何に...
-
エクセルで図の回転
-
パワーポイントに貼り付けた画...
-
カムの駆動トルク
-
Power Point へ挿入した図が回...
-
モータの回転数と速度の関係
-
機械系の授業で「P/R」という単...
-
新幹線での座席回転について
-
慣性モーメントと回転を止める...
-
パルスからrpmを求めたいです
-
渦の中心に集まるのはなぜ?
-
同軸にある歯車のトルク
-
単位の換算について
-
円柱と円盤を固定する方法
-
回転できる図形と回転できない...
-
エクセルやワードに挿入したイ...
-
Excelでセル内の文字を回転...
-
電気機器の分野でのd-q変換の名...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
PDF-XChange Viewerで、回転し...
-
図・図形の回転ハンドルが出ない
-
パワーポイントに貼り付けた画...
-
新幹線での座席回転について
-
エクセルで図の回転
-
REVERSE(逆転)の反対語は何に...
-
単位の換算について
-
モータの回転数と速度の関係
-
カムの駆動トルク
-
エクセルやワードに挿入したイ...
-
機械系の授業で「P/R」という単...
-
Power Point へ挿入した図が回...
-
換気扇はメーカーによって回転...
-
パルスからrpmを求めたいです
-
回転できる図形と回転できない...
-
物理教師から出題された問題な...
-
ヨーヨーが戻る原理について教...
-
ネジ締付速度と対象部にかかる...
-
直接基礎設計における回転ばね定数
-
遠心力で壁にくっつく遊具?
おすすめ情報