高校物理：垂直抗力の作用点が移動するということ

添付の図の状態で、板の質量はmです。右端にかかる力Fを少しずつ強めていくと、板が傾き始めます。その時のFを求める問題なのですが、垂直抗力Nの作用点の位置が理解できません。

この問題には前半部があって、Fを強めていく前、静止している状態でのNの作用点のAからの距離は、正解できました。つり合いの式とAのまわりのモーメントのつり合いの式から、求める距離は、
((mg+2F)L)/(2(mg+F))でした。

この結果を使って冒頭の問題を解くのですが、Nの作用点が机の端に来たとき板が傾き始める、と解答に書かれていますが、どういう意味か教えていただけないでしょうか？Fを強めていく前は、机の端よりもA側に作用点があったことは前半の計算結果からわかるのですが、Fを強めていくと、なぜ垂直抗力の作用点が右側に移動していくのですか？

ちなみに、物理のエッセンス（力学）の３２番です。

No.2 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/02/19 07:02

まず、求めた距離（Ａからの距離）をxとして

x=((mg+2F)L)/(2(mg+F))
としましょう(^^)
この x が F の変化に対して、どう変わっていくかを調べてみます。
ここで、F に 1,2,3,・・・と代入していくと分かりづらいので、mg の整数倍を代入していきます・・・F=0,mg,2mg,・・・を代入してみるって事です。
このとき、板が傾き始める F は(1/2)mg ですが、x の変化の仕方だけをみたいので、気にせず代入してみます。すると、
F=0 のとき・・・x=L/2
F=mg のとき・・・x=(3/4)L
F=2mg のとき・・・x=(5/6)L
・・・
となってゆき、右側に移動することが分かりますね(^^)
この事を確認した上で、問題と照らし合わせると、
F を大きくしていく → N が右側に移動する → でも、N の位置が x=(2/3)L を越えるはずは無い → したがって、x=(2/3)L のとき板は傾き始める
となります。
また、板が傾き始める時は、板が台から浮き上がった時ですから、垂直抗力は台の端からしか受けませんね。
したがって、x=(2/3)L を代入して F を求めることができます。

類題としては、斜面の上に直方体をのせて、斜面の傾きをゆっくり大きくしていきます。
斜面に直方体をのせたとき、垂直抗力は直方体の底面の中点に加わるわけではなく、力のモーメントの釣り合いから求めなければなりません。
そして、傾きを大きくして、直方体が倒れ始める時は、垂直抗力が直方体の斜面下側の端に加わるときでした。
「物理のエッセンス」に載っているは分かりませんが、興味がありましたら、調べてみて下さいね(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。とてもわかりやすかったです！求めたxのFに値を代入していけば簡単にわかるんですね。斜面上の物体の話もエッセンスに確かに出ています。自分でもこんな風にスッキリ解答してみたいです。

お礼日時：2017/02/19 08:32

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2017/02/19 02:23

実際に動かしてみればわかりますが、板が回転する場合は、角を中心に回転します。

回転後は、板の角の左側は浮きますから、垂直抗力が無い事は理解できますよね？
では、その直前ぎりぎりを考えたら、板が剛体であると考えれば、垂直抗力は机の角に限りなく近づいている事がわかると思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。回転軸は机の角になるのはわかります。剛体だから、力をかけていくと作用点はだんだん移動するものなんですね。これが剛体じゃなくてこんにゃくみたいなものだったら、いくら力をかけても回転しないし、作用点は動かないということですかね。こんにゃくみたいな時どういう式になるのかも気になりますが、とりあえずそういうものと覚えます。ありがとうございました。

お礼日時：2017/02/19 08:25