Xn+1=2/3{Xn+(1/Xn^2)}
この方程式の証明、誰か解かる人いませんか?
ぜんぜん解からなくて困ってます。
教えてください。お願いします。

A 回答 (3件)

これって、ひょっとしてニュートン法でのn次式の数値解法じゃないですか。


1.2599209あたりに収束するみたいですけど。
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「証明する」のは何か、ということですが、


この方程式に「解」があることの証明でしょうか。(虚数解ぬきに)

この回答への補足

すみません。証明ではなくて、X(n+1)=2/3{Xn+(1/Xn^2)} の式の検算を
教えていただきたいのですが…
よろしくお願いします。
注:X(n+1)はXの右下にn+1と書かれているものです

補足日時:2001/06/30 04:02
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これ本当に方程式ですか? それに方程式は解くものであって,証明するものではないと思うのですが…。



Xn+1=2/3{Xn+(1/Xn^2)}
右辺のXn^2は,Xnの2乗ですよね?
左辺は,Xnに1を加えたものでしょうか,それともXの右下にn+1と書かれているものでしょうか?
もし前者なら,Xnに関する方程式ということになります。両辺にXnの2乗をかけて分母を払えば,Xnの3次方程式になります。
詳しくは書きませんので,自力でやって見てほしいのですが,因数定理を使うことで,1次式と2次式の積になります(つまり高校の数学の範囲で解けます)。ただ,Xnは分母に来ていますので,もし0が3次方程式の解になったとしたら,これは最終的に除外されます。

また後者なら,X_nとX_{n+1}間の関係を定めた漸化式ですので,両者の関係をそのように決めるというだけのことであって,証明も何もないように思われます。
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