No.1
- 回答日時:
「任意のε>0に対してa<b+εならばa>bと仮定する」
を否定したい訳ですよね?
a<b+εとはならないεにしたい訳です。
a<b+ε だからa-b<ε
なのでa-b<εとならない様なεにしたい。
つまりεがa-bより小さい値なら何でも良いわけです。
だからε=(a-b)/2にすれば解り易いから(a-b)/2にしてるだけです。
ε=(a-b)/3、(a-b)/4、(a-b)/5、(a-b)-2でも何でも構いません。
εが(a-b)より小さければ何でもいいんですよ。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>>任意のε>0に対してa<b+εならばa≦b
って、そもそも、どこか問題を間違えてない?
a=11,b=2, εは任意だからε=10とすると
a<b+εは、11<2+10となり、前提は成立する。
結論のa≦bは11≦2 ?
成立しない
No.3
- 回答日時:
背理法を用いるとするならば、
「任意のε>0に対してa<b+εならばa>b」と仮定し、矛盾を示すこととなる。
a>bであることから、a-b>0であり、(a−b)/2>0である。
従って、任意(数学では全てのを意味する)のε>0に対してとあるので、
ε=(a−b)/2>0を用いてb+εを計算してみると、
b+ε=b+(a−b)/2=(a+b)/2<(a+a)/2(∵a>b)=aとなり、
b+ε<aとなってしまう。
これは、任意のε>0に対してa<b+εに矛盾してしまう。
何故矛盾したかというと、a>bを仮定したからという流れになるかと思います。
如何でしょうか。
No.4
- 回答日時:
>>a<b+εならばa≦b
これの証明法が間違っている。
あなたの言う通りで、「a<b+εならばa>b」とすると矛盾する
「だから、a<b+εならばa≦b」と言わないといけない。
命題が完全に間違っている。
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