No.3ベストアンサー
- 回答日時:
画像が不鮮明ですが、右の図が図4で、
△ABE = 4 cm²
△ADF = 6 cm²
でよいですか?
三角形の面積は
S = (1/2) × (底辺) × (高さ)
なので、
・高さが共通なら、面積比は底辺の長さの比
・底辺が共通なら、面積比は高さの比
ということです。
これを使って、E, F が BC, CD をどのように分割するかを求め、三角形の面積を既知の三角形の面積との比から求めます。
△ABC は、平行四辺形ABCDの半分で、△ABE と高さが共通です。
△CDB は、平行四辺形ABCDの半分で、△CDE と高さが共通です。
つまり
△ABC = 24 ÷ 2 = 12 cm²
で
BC : BE = △ABC : △ABE = 12 : 4 = 3 : 1
です。
また、
△CDB = 24 ÷ 2 = 12 cm²
で、
BC : EC = 3 : 2
ですから、
△CDB : △CDE = 3 : 2 = 12 : 8
より
△CDE = 8 cm²
(これは、底辺が共通で高さが同じなので △ABE = △DBE = 4 cm² を使って、この面積を△CDB から引いても求まります)
同様に、△ADC は、平行四辺形ABCDの半分で、△ADF と高さが共通です。
つまり
△ADC = 24 ÷ 2 = 12 cm²
で
DC : DF = △ADC : △ADF = 12 : 6 = 2 : 1
です。(つまり、F は CD の中点)
以上から、
△ADF = 6 cm²
△CEF = (1/2)△CDE = 4 cm²
△ABE = 4 cm²
なので、
△AEF = ABCD - △ADF - △CEF - △ABE
= 24 - 6 - 4 - 4
= 10 cm²
No.2
- 回答日時:
図4において、面積において
平行四辺形ABCD=24より …(0)
△BCD=24/2=12 …(1)
△ABE=△BED=4 より …(2)
△CDE=△BCDー△BED=12ー4= 8 (cm^2)
(∴ 点AからBCへの垂線が高さで共通なので、BE:EC=1:2 参考まで!)
同様に
△ADF=6より …(3)
また、(0)と(1)から△ACD=12より
△ADFと△ACDは、点AからCDへの垂線が高さで共通なので、
DF:CD=1:2 で点Fは、CDの中点だから
△ECF:△CDE=1:2=4:8
∴△ECF=4 cm^2 …(4)
よって、
△AEF=(0)ー(2)ー(3)ー(4)
= 24ー4ー6ー4= 10 (cm^2)
見辛かったがどうにか!
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画像不鮮明ですみません、△ABE=4cm²、△ADF=6cm²です。