数学の問題がわかりません

閲覧ありがとうございます。画像の(6)が分かりません。教えて頂けませんでしょうか。中2でもわかりやすい説明だとありがたいです。

質問者からの補足コメント

• 画像不鮮明ですみません、△ABE＝4cm²、△ADF＝6cm²です。

    補足日時：2017/08/17 17:20

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/17 17:15

画像が不鮮明ですが、右の図が図4で、

　△ABE = 4 cm²
　△ADF = 6 cm²
でよいですか？

三角形の面積は
　S = (1/2) × (底辺) × (高さ)
なので、
・高さが共通なら、面積比は底辺の長さの比
・底辺が共通なら、面積比は高さの比
ということです。
これを使って、E, F が BC, CD をどのように分割するかを求め、三角形の面積を既知の三角形の面積との比から求めます。

△ABC は、平行四辺形ABCDの半分で、△ABE と高さが共通です。
△CDB は、平行四辺形ABCDの半分で、△CDE と高さが共通です。
つまり
　△ABC = 24 ÷ 2 = 12 cm²
で
　BC : BE = △ABC : △ABE = 12 : 4 = 3 : 1
です。

また、
　△CDB = 24 ÷ 2 = 12 cm²
で、
　BC : EC = 3 : 2
ですから、
　△CDB : △CDE = 3 : 2 = 12 : 8
より
　△CDE = 8 cm²

（これは、底辺が共通で高さが同じなので △ABE = △DBE = 4 cm² を使って、この面積を△CDB から引いても求まります）

同様に、△ADC は、平行四辺形ABCDの半分で、△ADF と高さが共通です。
つまり
　△ADC = 24 ÷ 2 = 12 cm²
で
　DC : DF = △ADC : △ADF = 12 : 6 = 2 : 1
です。（つまり、F は CD の中点）

　以上から、
△ADF = 6 cm²
△CEF = (1/2)△CDE = 4 cm²
△ABE = 4 cm²
なので、
　△AEF = ABCD - △ADF - △CEF - △ABE
　　　　= 24 - 6 - 4 - 4
　　　　= 10 cm²

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/17 17:14

図4において、面積において

平行四辺形ABCD=24より …(0)
△BCD=24/2=12 …(1)
△ABE=△BED=4 より …(2)
△CDE=△BCDー△BED=12ー4= 8 (cm^2)

(∴ 点AからBCへの垂線が高さで共通なので、BE:EC=1:2 参考まで！)
同様に
△ADF=6より …(3)
また、(0)と(1)から△ACD=12より
△ADFと△ACDは、点AからCDへの垂線が高さで共通なので、
DF:CD=1:2 で点Fは、CDの中点だから
△ECF:△CDE=1:2=4:8
∴△ECF=4 cm^2 …(4)
よって、
△AEF=(0)ー(2)ー(3)ー(4)
= 24ー4ー6ー4= 10 (cm^2)

見辛かったがどうにか！

No.1 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/08/17 13:49

もう一つ画像が見えないのですが。