分数という概念について初歩的な質問です。

分数の概念について、初歩的なことがよくわからなくなりました。
というのは分数というのは本来、比を表すものですよね？

そこで例えば、りんごが２分の１個ある。という言い方はできるのでしょうか？
比に「個」という単位をつけるっておかしくないですか？
普通、りんごが２分の１個あると言われたら、りんご半切れを想像しますよね。
そこがよくわかりません。どんな条件や式が頭の中で省略されているのでしょうか？

また、仮にりんご３個を２とした時に、２分の１あると言われたら、どうなるのでしょうか？
全体数がわからない限り答えの出しようがないのではないのでしょうか？

初歩的な質問ですいません。

質問者からの補足コメント

• 新しい質問をします。
  3個を2と置いたことについてです。
  （この質問は蛇足かも知れません。）
  
  nak700さんとのやり取りを見てわかるように、私は別単位の数字を用意すれば文字の置き換えは可能であると考えています。
  つまり例えば、1=300。
  このままではわけが分かりませんね。
  しかし、りんごについて１個=300g。こう言えば数字は違えども単位の違いによって表せます。
  本文で言った3=2というのは、3個のりんごを、2という別の方法で測定した値を使って表す、と言ったような感じです。
  2は重さかも知れないし、体積かもしれない。はたまた僕が勝手に定義した値かもしれない。
  それはともかく、3個のりんごを別の定義の数字でイコールを表せるはずです。
  （分数に数字を置き換えても割合は変わらないのは分かりました。）
  
  
  間違っていると指摘されたので、確認をしたいです。
  間違っていたらすみません。

    補足日時：2017/09/11 19:36

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/09/11 17:03

数学で言う数は純粋に論理の世界。

実世界と1:1に対応してる訳じゃあ無い。

リンゴ1個+２個というのは、1+2=3の単なる実例の1つとして応用してるに過ぎない。

a,bを整数として、a÷bをa/bと書く。
a,bを整数として、b倍したらaになる数をa/bと書く。

純粋に数論としての分数の定義。
リンゴなんかは関係ない。

この回答へのお礼

そうですね、しかし現実世界に応用するために数学やら式やらが生まれたものだと思っています。あくまで私の主観ですが。

お礼日時：2017/09/11 18:08

No.2 回答者： hanzo2000 回答日時： 2017/09/11 17:08

＞分数というのは本来、比を表すものですよね？

間違ってはいませんが、あなたの場合は「割合を表す」と考えた方がいいかもしれません。

＞りんごが２分の１個ある。という言い方はできるのでしょうか？

できます。
2分割したうちの1個、という割合ですから、
半切れのイメージで間違っていません。

＞仮にりんご３個を２とした時に、２分の１あると言われたら、どうなるのでしょうか？

3個を2とする、というのがちょっと意味不明ですが、
3個を2としようが5としようが、3個が2分の1あるとすれば、
3個をに分割したうちの1個ですから、1個と半切れです。

もう少し違ういい方をすれば、
リンゴ1個が100gだとして、3個であれば300gですね。
これを2とするならば、1は150gです。
2の2分の1は、1ですから、1は150g。
リンゴ1個は100gですから、150gはつまり1個と半切れです。

つまり結果は同じことですね。

こんな説明でご理解いただけるでしょうか。

この回答へのお礼

わかりました。りんご2分の1は半切れというイメージは、全体数がりんご１個の場合の時のみですね。つまり、僕が疑問だったのは、なぜ全体数が分からないのに１個だと断定出来るのか？ということでした。
全体数が分からないと具体的な数字は出てこない、ということでしたね。ありがとうございました。

お礼日時：2017/09/11 18:03

No.3 回答者： nak_7000 回答日時： 2017/09/11 17:28

3を2とする事は出来ない。

3を l とする事は出来る。
l by 2 と置いて、後に 3 / 2 とするだろうけど、これは遊びでしかないね。

この回答へのお礼

そうですね、しかし単位を変える場合、3を2と置くことも出来ると思います。
たしかに、単位を変えても分数に表れる割合は同じですね。

お礼日時：2017/09/11 18:21

No.4 回答者： エビス 回答日時： 2017/09/11 17:53

リンゴ半分は

分数では0.5個
比では0.5個/1個 =0.5　(個はつかない）

No.5 回答者： no_away 回答日時： 2017/09/11 18:22

>　仮にりんご３個を２とした時に、２分の１あると言われたら

1.5個ぷんぶは
確かに比かもぷんぶは
1.5=１５０ぱー

No.6 回答者： nak_7000 回答日時： 2017/09/11 18:31

それは違います。

3i = 2k という事はあっても 3 = 2 は決してあり得ないのです。

この回答へのお礼

まだよく理解できません...
つまりnakさんが一つ前の回答で仰ったのは、3を別単位の2で置くということは、結局1.5を1、置いているのと同じ、だから2ではおけない、という意味ですよね？
そうだとしたら、2で置くのもありではないですか？なぜなら、1と置くのは計算しやすい、という便宜上の理由からですよね？たしかに、分数の数字を1と置いても2とおいても割合は同じですが...

お礼日時：2017/09/11 18:54

No.7 回答者： nak_7000 回答日時： 2017/09/11 18:58

あのう、、、どうしたら15を10としようとか、3を2とするなんて誰から聞いたんですか？

この回答へのお礼

そうですね、問題本文の疑問は解決したのでこの話について議論するのは蛇足かもしれません。しかし放置しておきたくはないので、補足にて質問します。

お礼日時：2017/09/11 19:13

No.8 回答者： nak_7000 回答日時： 2017/09/11 19:08

成り立たないと言ってるのに、貴方は頑なに成り立つと妄想している。

矛盾している事に気付かないふりしてるのか、本当に馬鹿なのかわからない。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/09/11 22:23

単位の違う数字は比べられません。

リンゴ2個 600gというのは

300g/個 x 2個=600g

のことですね。あなたの式には「換算係数」、或いは
「比例定数」が抜けてます。

この回答へのお礼

なるほど、比例定数が必要なんですね。
つまり単位が違うものはイコールで結べないのですね。

　ちなみに、僕が置き換えの質問をするに至った思考はこうです。
例えば、（小学生のテストみたいな例ですが）
「リンゴ１０（個）のかたまりを袋に入れてそれを１（袋）と定義する。
袋が１０袋あった場合、リンゴはいくつか。」
という問題があります。
そこで、僕は１０個=１袋という単位の違った等式が成り立つのではないか？と思いました。
そこから、1袋×１０＝10個×１０、となり１００個という答えが出る。


しかし、単位が違うと等式は成り立たないということなので、正しい式は、
１０個/袋×１０袋＝１００個、ということなんですね。
やっとわかったような気がします。

お礼日時：2017/09/12 00:40

No.10 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/09/12 08:01

一連のやりとりを見て思うのですが、このあたりで一度回答を締め切って、問題を整理し直して再度質問されたらいかがですか？

議論が別方向に進んでいるようで。

＞別の方法で測定した値を使って表す、と言ったような感じです。
これって、１ダースとか、１ヤードとか、１ガロンとかっていうことでしょう？
例えば「盛」と言う単位をつくり、りんご３個を「１盛」というなどと。

しかし、分数という概念をそれに置き換えることで、質問者さんの疑問が解消するということもなさそうですね。

この回答へのお礼

たしかにあまり関係のない蛇足な話になってますね、自分でも何が知りたいのか分からなくなってきました。一応すぐには締め切りませんが新しい質問もしようかと思います。

お礼日時：2017/09/12 13:59