√2 やi=√-1につきまして

すみません。以前からきになっていたのですが、聞く機会がなく自信がないことがあります。

x^2=2の解のうち、+の方を√2とすると、
X^2=2の解は±√2という話があると思います。
この場合は、√2と+√2は全く同じ概念で、平方根の+の方という意味かと思います。√2は+√2の+を省いたものと認識しています。

ところで、
X^2=-1となる解は、i=√-1とおくと
x=±iと表せる。という話だったように思います。
この場合、先程の例と同じく、iと+iは同じ概念なのでしょうか？つまり、+iの+を省いた略記がiである。

そのように考えて、高校数学の範囲では特に支障がないように思うのですが、
単なる略記ではないような気が、少しするのです。

うろ覚えなのですが、x^2=-1の解は二つある。それらは区別がつかないのであるが、片方を+i, もう一方を-iとして表記する。
こういう話ってありませんでした？
その場合、i=√-1は+iとは厳密に言うと異なる気がするのですが

考えすぎでしょうか？

類似の話で、絶対値と+の数の関係も
あるような気がするのですが、ごめんなさい。私の勘違いかもしれません。

いよいよ変なことを質問してたらごめんなさい。何か引っ掛かっていて聞いてみたかったのです。単なる+記号を省いた略記なら問題ありません。

質問者からの補足コメント

• 

  実数の+∞を+符号を省略して∞と書くのと同様に、
  虚数単位のiは、それを使って表現されるx^2=-1の解の一つである+iの符号を省略した略記と考えて良いのでしょうか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/05/07 07:27

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/08 15:03

√(-1)=i としただけでは。

二乗して -1 になる数は i だけでしょ。
虚数は 大小の判断が出来ないのですから、
正負の判断も出来ない のでは。
式の中で 虚数単位の前に付く +, - は
計算の 演算子 の意味しかないと思いますよ。

No.4 回答者： xs200 回答日時： 2022/05/07 22:24

i^2=-1

-1*i^2/i=-1*(-1)/i
-i=1/i

jじゃないとなんか気分が悪い

1/j = -j

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/07 15:38

√2と+√2が全く同じ概念と言うならiと+iを同様に考えない理由はありません。

実際「うろ覚えなのですが」以降に出て来る話を読めば

i≠+i

ではない旨書いてあるわけですし。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/07 00:55

iの二乗＝−1

を満たす一つの数iを虚数単位といいます

2次方程式の解が虚数解になるとき
虚数解の個数は2個になり
それらは互いに共役な複素数です

つまり+iと−iは
あえて書き直すと
0+1i
と
0−1i　
という共役複素数ということです

No.1 回答者： 宇宙少年ソラン 回答日時： 2022/05/06 21:12

素人なのでまちがってるかもしれません。

iとは二乗してマイナス１になるものなので

√-1　しかないのでは。

だから
iには正号も負号もつかないと思いますよ。