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ユークリッドの互除法、2進法の足し算引き算かけ算がなかなか理解しにくいです 何かコツありますか

あと34日ほどで数学A範囲の準2級受けます

質問者からの補足コメント

  • 写真

    「ユークリッドの互除法、2進法の足し算引き」の補足画像1
      補足日時:2017/09/22 14:33
  • 写真 見やすく

    「ユークリッドの互除法、2進法の足し算引き」の補足画像2
      補足日時:2017/09/22 14:34
  • 写真がブレマクリやから書きます

    分からないところは、

    2進法における1桁の足し算は次のようになる

    0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10  

    ここで、1+1=10 は2進法での繰り上がりである。(←繰り上がりである、?分からない)
     
     また、2進法における引き算

    0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1

    (←は?)

     2進法で あらわされた 数の足し算、引き算

     例4 (1)110+101=1100
     (2) 1001-110=11

    筆算

     111
    + 101
    ___ 
    1100

    1001
    - 110
    ____
      11

      補足日時:2017/09/22 14:42
  • 訂正 例4の(1)は、111+101です

      補足日時:2017/09/22 14:44

A 回答 (2件)

小学校というか、その前から使っているので、十進法をわかった気になっている、ということだと思います。



十進法での
8+4 = 12
を「常識」とか「わかりきってる」とかではなく、説明しようとしたらどうなるでしょう?

十進数一桁で表現できる最大は9で、8+4はそれを越えてしまう。
そこで、 8+4 = 1×「十(十進法で書くと 10 )」 +2 であることに注目して「12」と表記する。
このように、溢れた分を上の桁に送ることを「繰り上げ」と言います。
(表記と、数の違いを明確にするため、漢数字を使っています)

例えば、こんな風になるでしょう。


この考えは、どのn進法でも同じです。

0≦x,y,a,b<n とする。
これは、n進法の1桁で表せる「数字」ということになる。
n進数一桁で表現できる最大は(n-1)で、
x+yでそれを越えてしまう場合は
x+y = a ・n ( nは、n進法で書くと 10 ) + b
となる a, b を使って「ab」と表記する。


二進法ならば

二進数一桁で表現できる最大は1で、1+1はそれを越えてしまう。
そこで、 1+1 = 1×「二(二進法で書くと 10 )」 +0 であることに注目して「10」と表記する。
このように、溢れた分を上の桁に送ることを「繰り上げ」と言います。



引き算の繰下げも、十進法と考えは同じです。

引けない場合は、上の桁を1減らすことで、注目する桁を+10(n進法での表記) します。
上の桁が0の場合は、まずはさらにその上の桁から1繰り下げて 10(n進法での表記)にした後に、1を繰り下げます。
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    • 1
この回答へのお礼

thank you !

お礼日時:2017/09/23 03:22

具体的にはどの辺が「なかなか理解しにくい」のでしょうか?



ちなみにですが, 10進法の足し算引き算かけ算についてはどのくらい理解されているのでしょうか?
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    • 0
この回答へのお礼

10進の四則はさすがにできます 小学生レベルのやし

 補足写真つけましたので 写真の中に 2進法の足し算引き算の公式
( 0-0=0, 0+1=1 etc.)

や、例4の筆算が、どうやってやっているか が分からないのです

お礼日時:2017/09/22 14:31

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-----------------------------------------------
>素数という概念内では根号の中身が負になってもいいのかなと
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根号の中身は負で大丈夫です。自信をもってください。
これまでは根号の中身が負の数はNGでした。
これからは、根号の中身が負であってもOKです。
-------------------------------------------------
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今まで通りOKなことは違うということです。

つまり、根号の中身が負のときには
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とは計算してはいけないということ。

数学Ⅰの教科書を見てください。
性質★ a>0 b>0 のとき √a × √b = √ab
と書いてありますよね!

√6=√(-2)(-3)=√(-2)√(-3)=√2i√3i=-√6 

の計算式では左から2つめの=が誤っていて、それ以外の=は正しいです。
--------------------------------------------------

No4の回答について

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>この部分を√(ー1)√(2)√(ー1)√(3)=i√(2)i√(3)としてはダメな理由を教えて頂けませんか?
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単純に〇く納めようとしたから、すべっちゃったのね( ´艸`)
しかも、1÷0=∞ですね

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ご質問者様は、どうやらお子さんをお持ちのようなので、Adversity makes a man wise.=逆境は人を賢くするという意訳で、山本有三の小説「路傍の石」にも書かれている『艱難汝を玉にす』=「人は多くの苦しみや困難を経て初めて立派な人間となる。」の言葉にあるように、今後も、0と1を通して、豊かに悩みながら、立派に生きて下さいませ <(_ _)>

Q数学の実数の問題です。

こんばんは、ただいま数学の先生からの難題に頭を抱えています。
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どちらも無限に続くので参っています。
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*自分なりに一応考えてみました。
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Aベストアンサー

濃度という意味で言えば同じですね。

小数点以下の桁数が限られていればあなたが考えた通りなのですが、
実際には桁数も無限なので、無限の実数を含むことになります。
無限なのだから当然個数で比較することはできません。
ですので、別の考え方が必要でしょう。


区間 [2,3] から、実数xを一つ取ります。
ここで変換式 8(x-2)+2 を適用すると
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逆に、区間 [2,10] から、実数yを一つ取り
変換式 (1/8)(y-2)+2 を適用すると
どんなyに対しても区間 [2,3] の実数になります。

つまり、二つの区間内の実数が一対一で変換できるので、
個数は同じだけある。
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大学数学ではこれを濃度が同じとしています。
イメージとしては「長さが違ったとしても同じ一本の線(の区間)」
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どうして回答例がDから決めているかといえば、Dが全ての領域を接しているからです。
言い換えるならば、Dに使った色はほかのA,B,C,Eのいずれにも使えないことが決定するからです。

その上で、あえてA,B,C,D,Eの順番で決めていくとすると・・・・
Aには好きな色が塗れます。4色
BにはAで使わなかった色が使えるので、3色
CにはAで使わなかった色が使えるので、3色
ここまでは良いのですが、
Dは、BとCが同じ色だった場合は、それ以外の2色
Dは、BとCが違う色だった場合は、それ以外の1色となってしまいます。
EはB、Dで使わなかった残りの2色となります。

したがって、BとCの色が同じである場合と違う場合を分けて考えなくてはなりません。
Aは4色
Bは3色
Cは3色でうち1色はBと同じ
・・・・
CがBと同じ場合Dは2色
CがBとは違う場合Dは1色
Eは2色
なので、
求める組み合わせは
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数学のイコールの揃え方
中学三年生です。数学の先生に、
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 ○
=△
=□
という書き方は正解で、
○=△
 =□
という書き方をしてはいけないと教わりました。
これは本当でしょうか?今まで聞いたことのないことなのでよくわかりません。
また、その理由も教えてください。
分かりにくくすみません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認めません。
表面的でいいですから、間違いを受け入れましょう。
別の先生に言ったところで、その先生のプライドを傷つけて、目をつけられるだけです。

数学は、「正しいこと」が理解できていれば十分です。
テストの点数なんてどうでもいいじゃないですか。
数学なんですから、正しければそれでいいんです。
テストの紙に「×」って書いてあっても、正しいものは正しいです。
入試とかじゃないのならば、それでいいじゃないですか。

「大嫌いなあの先生に一泡吹かせる」
が目的ならば、追求すればいいですが、
「何が正しいのかを知りたい」
のであれば、あなたが100%正しいので、安心して、次の問題に取り組んでください。

ただ、「慣例」というものがあって、
「数学的には完全に正しいけど、記述方法として好ましくない」
というものはあります。

たとえば、文章題で、回答のはじめに
「"+"記号とは引き算を意味すると定義する」
として、「+」記号を引き算の記号「ー」のように使うことは数学的には
完全に正しいですが、好ましくありません。
ある程度、
「みんなで同じ定義や記述方法をそろえておく」
というのは、コミュニケーションの上では結構重要です。
みんなバラバラの定義を使ったら大変ですよね。

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 =□
確かにこのような書き方は、
「3つの式が等しい」
ことを意味するよりも、
「○を変形したら□になりました」
とか
「○にある変数を代入したら□になりました」
みたいな印象を与えます。
そういう意味で、
「正しいけれど、慣例に従ったほうが良い」
として間違いにしたのならば、少し理解できます。
が、やはり数学的には正しいので、数学の問題である以上
「間違い」には出来ないと思います。

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認...続きを読む

Q分数という概念について初歩的な質問です。

分数の概念について、初歩的なことがよくわからなくなりました。
というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?

そこで例えば、りんごが2分の1個ある。という言い方はできるのでしょうか?
比に「個」という単位をつけるっておかしくないですか?
普通、りんごが2分の1個あると言われたら、りんご半切れを想像しますよね。
そこがよくわかりません。どんな条件や式が頭の中で省略されているのでしょうか?

また、仮にりんご3個を2とした時に、2分の1あると言われたら、どうなるのでしょうか?
全体数がわからない限り答えの出しようがないのではないのでしょうか?

初歩的な質問ですいません。

Aベストアンサー

前に回答された内容を見ていませんが、とりあえず書いておきます(^^;)
a を b で割った商をa/b と書いて、コレを分数と呼びます・・・これだけです(^^A)

>というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?

そうとは限りません。分数の解釈として、割り算の商、分割、割合、比 等があります
数学で混乱する原因の一つとして、数式を(日常生活での)固定された意味でとらえようとする見方があります
数式をどのように使うかは、人間次第で、時と場面・用途によって意味が異なってきます

>普通、りんごが2分の1個あると言われたら、りんご半切れを想像しますよね。
>そこがよくわかりません。どんな条件や式が頭の中で省略されているのでしょうか?

これは数学上の問題ではありません・・・人間側の話です
人がよく使う表現の中では、りんご半切れのことを「りんごが2分の1個」と数学の用語を使って表すから、だから”半切れ”の事なんです

>また、仮にりんご3個を2とした時に、2分の1あると言われたら、どうなるのでしょうか?
>全体数がわからない限り答えの出しようがないのではないのでしょうか?

その通りです。
例えば、りんご農家に行って、「半分のりんごを下さい」って言います・・・すると、半分は1個の?1パレットの?1箱の?農園全体の?って、意味が通らないと思います
何の”半分”なのかハッキリしない限り、答えが出ないのは当たり前です

数学で 1/2 と書いた場合は、単に有理数を表します・・・これ以上でも、これ以下でもありません・・・比を表しているとも言えません
この 1/2 をどのように使い、どのように解釈するかは、人間がどの様に扱っているかに依存します

>りんごが2分の1個ある。という言い方はできるのでしょうか?

できます。言いたい事は分かるのですが、厳密な数学の話では無く、日常生活での数学の”利用”の話だからです

前に回答された内容を見ていませんが、とりあえず書いておきます(^^;)
a を b で割った商をa/b と書いて、コレを分数と呼びます・・・これだけです(^^A)

>というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?

そうとは限りません。分数の解釈として、割り算の商、分割、割合、比 等があります
数学で混乱する原因の一つとして、数式を(日常生活での)固定された意味でとらえようとする見方があります
数式をどのように使うかは、人間次第で、時と場面・用途によって意味が異なってきます

>普通、りんご...続きを読む

Q概算なしで割り算

.  __
34 ) 123

この割り算の式を概算無しで解くことは可能でしょうか
式はいくつ使っても構いません
式の作りが甘くて見かたがよくわからなかったら申し訳ないです・・・

Aベストアンサー

「概算無しで解く」の意味(言葉の定義)が不明。

Q二次関数y=ax²+bx+cと 関数y=ax²+bx+cの違いはなんですか?

二次関数y=ax²+bx+cと
関数y=ax²+bx+cの違いはなんですか?

Aベストアンサー

日本語、そうです国語の問題です。
二次関数、関数の違いは、二次、という表現がついているか、いないかだけの違いです。

Qなぜ1m+1m=2mなのですか? そう定義したからですか?

なぜ1m+1m=2mなのですか?
そう定義したからですか?

Aベストアンサー

どうも、先の回答は、「有名・著名な原理や法則といえども証明できるものではない」という狭い意味にとらえられてしまうかもしれませんが、文意は「有名・著名なものからごく身近なものまで、すべて原理・法則というものは証明の対象ではない」というものです。

実際、エネルギと質量の交換が行われる局面ではエネルギ保存則、質量保存の法則はそれぞれ単独では成り立たず双方を考慮した修正が行われます。
万有引力の法則も、引力が大きくなると修正(誤差を許容できなくなる)が必要です。

3時間前に時速4kmで出発した弟を、お兄さんが時速16kmの自転車で追いかけるときの追いつく時刻についても、単純な引き算・割り算「ex4×3÷(16-4)」だけでなく、観測者がだれなのかといった視点も含め一般相対論による修正が厳密には必要でしょう。


付言するならば、「算数」という教科は、この世の「自然に受け入れられている身の回りの法則・原理について学ぶ(つべこべ言わずに覚える)教科」であり、「数学」はこの世の法則にとどまらず、厳密な意味での「数の体系」についても学ぶ(厳密性を追求し、証明を求める)教科です。

どうも、先の回答は、「有名・著名な原理や法則といえども証明できるものではない」という狭い意味にとらえられてしまうかもしれませんが、文意は「有名・著名なものからごく身近なものまで、すべて原理・法則というものは証明の対象ではない」というものです。

実際、エネルギと質量の交換が行われる局面ではエネルギ保存則、質量保存の法則はそれぞれ単独では成り立たず双方を考慮した修正が行われます。
万有引力の法則も、引力が大きくなると修正(誤差を許容できなくなる)が必要です。

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