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ユークリッドの互除法、2進法の足し算引き算かけ算がなかなか理解しにくいです 何かコツありますか あと

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ユークリッドの互除法、2進法の足し算引き算かけ算がなかなか理解しにくいです　何かコツありますか

あと34日ほどで数学A範囲の準2級受けます

質問者からの補足コメント

  • 写真

    「ユークリッドの互除法、2進法の足し算引き」の補足画像1
      補足日時：2017/09/22 14:33
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  • 写真　見やすく

    「ユークリッドの互除法、2進法の足し算引き」の補足画像2
      補足日時：2017/09/22 14:34
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  • 写真がブレマクリやから書きます

    分からないところは、

    2進法における1桁の足し算は次のようになる

    0+0＝0 0+1＝1 1+0＝1 1+1＝10　　

    ここで、1+1＝10　は2進法での繰り上がりである。(←繰り上がりである、？分からない)
    　
    　また、2進法における引き算

    0-0＝0 1-0＝1 1-1＝0 10-1＝1

    (←は？)

    　2進法で　あらわされた　数の足し算、引き算

    　例4　(1)110+101＝1100
    　(2)　1001-110＝11

    筆算

    　111
    + 101
    ＿＿＿　
    1100

    1001
    - 110
    ＿＿＿＿
    　　11

      補足日時：2017/09/22 14:42
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  • 訂正　例4の(1)は、111+101です

      補足日時：2017/09/22 14:44
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A 回答 (2件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： kmee
  • 回答日時：

小学校というか、その前から使っているので、十進法をわかった気になっている、ということだと思います。



十進法での
8+4 = 12
を「常識」とか「わかりきってる」とかではなく、説明しようとしたらどうなるでしょう?

十進数一桁で表現できる最大は9で、8+4はそれを越えてしまう。
そこで、 8+4 = 1×「十(十進法で書くと 10 )」 +2 であることに注目して「12」と表記する。
このように、溢れた分を上の桁に送ることを「繰り上げ」と言います。
(表記と、数の違いを明確にするため、漢数字を使っています)

例えば、こんな風になるでしょう。


この考えは、どのn進法でも同じです。

0≦x,y,a,b<n とする。
これは、n進法の1桁で表せる「数字」ということになる。
n進数一桁で表現できる最大は(n-1)で、
x+yでそれを越えてしまう場合は
x+y = a ・n ( nは、n進法で書くと 10 ) + b
となる a, b を使って「ab」と表記する。


二進法ならば

二進数一桁で表現できる最大は1で、1+1はそれを越えてしまう。
そこで、 1+1 = 1×「二(二進法で書くと 10 )」 +0 であることに注目して「10」と表記する。
このように、溢れた分を上の桁に送ることを「繰り上げ」と言います。



引き算の繰下げも、十進法と考えは同じです。

引けない場合は、上の桁を1減らすことで、注目する桁を+10(n進法での表記) します。
上の桁が0の場合は、まずはさらにその上の桁から1繰り下げて 10(n進法での表記)にした後に、1を繰り下げます。
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この回答へのお礼

thank you ！

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お礼日時：2017/09/23 03:22

No.1

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

具体的にはどの辺が「なかなか理解しにくい」のでしょうか?



ちなみにですが, 10進法の足し算引き算かけ算についてはどのくらい理解されているのでしょうか?
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この回答へのお礼

10進の四則はさすがにできます　小学生レベルのやし

　補足写真つけましたので　写真の中に　2進法の足し算引き算の公式
( 0-0＝0, 0+1＝1 etc.)

や、例4の筆算が、どうやってやっているか　が分からないのです

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お礼日時：2017/09/22 14:31

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公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
（一切の余地なくです）

「＝」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
（「＝」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。）

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＞そこがよくわかりません。どんな条件や式が頭の中で省略されているのでしょうか？

これは数学上の問題ではありません・・・人間側の話です
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＞りんごが２分の１個ある。という言い方はできるのでしょうか？

できます。言いたい事は分かるのですが、厳密な数学の話では無く、日常生活での数学の”利用”の話だからです

前に回答された内容を見ていませんが、とりあえず書いておきます(^^;)
a を b で割った商をa/b と書いて、コレを分数と呼びます・・・これだけです(^^A)

＞というのは分数というのは本来、比を表すものですよね？

そうとは限りません。分数の解釈として、割り算の商、分割、割合、比 等があります
数学で混乱する原因の一つとして、数式を（日常生活での）固定された意味でとらえようとする見方があります
数式をどのように使うかは、人間次第で、時と場面・用途によって意味が異なってきます

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