πと９進法

πは無理数となっておりますが、十進法以外でも検討されてるのでしょうか。私は難しく説明されてもわかりません。ただ、十進法で無理数なら、N進法でも無理数と証明されているのでしょうか。9進法で√１０＝３でしょうか。前半は答えをくれても、お礼できないほど私にはわからないと思うのですが。

No.3 回答者： ryuta_mo 回答日時： 2004/07/14 22:47

n進法を(n)で表記します。

10(9)は9(10)なので√10(9)は√９(10)になります。

10(10)は11(9)で√10(10)＝√11(9)で無理数です。

10進法で無理数ならN進法でも無理数です。
証明されてます。

この回答へのお礼

ありがとう。

お礼日時：2004/07/14 23:08

No.2 回答者： UKY 回答日時： 2004/07/14 22:12

そもそもπが無理数であるかないかということと数字表記における基数とは全く関係ありません。

基数の違いというのは、いわば言語の違いのようなものです。
日本語の「りんご」という単語と英語の「apple」という単語が同じ意味を表しているように、10進法の「10」と2進法の「1010」は全く同一の整数を表します。
基数を変えても表記が変わるだけで、実際にその数字が表している「数」そのものは同じものです。あるいは、基数を変えることで同じ「数」を異なる数字で表記できるということもできます。
いずれにしても、「表記法(数字)」と「数そのもの」は別次元のものです。まずはじめに「数」という抽象的な概念があって、それを紙の上で表すために人間が「数字」という表記法を作ったのです。「まず数字(表記法)ありき」ではありません。

整数も「数」の一種です。
そして、「πが無理数である」ことは、「《π=整数/整数》となるような二つの整数が存在しない」ということですが、この条件はあくまでも整数という「数」が存在するかどうかということです。
仮に《π=整数/整数》となるような整数が存在したとしても、それを実際にどのような数字で表記するかは問題ではありません。
したがって、基数を変えればπが有理数になるということはありえません。表記が異なっても「数」は同じなのです。

> 9進法で√１０＝３

確かに9進法では √10=3 ですが、9進法の√10と10進法の√10が別な「数」であることをお忘れなく。
9進法の√10は整数ですが、10進法の√10はもちろん無理数です。

色々難しいことを書きましたが、数学的に重要なことなのでぜひ理解してください。

この回答へのお礼

そのうち、ふっと、わかるような気がします。ありがとう。

お礼日時：2004/07/14 23:10

No.1 回答者： Ichitsubo 回答日時： 2004/07/14 21:34

十進法で無理数ならば何進法でも無理数ですね。

九進法表される10は、十進法での9ですから
九進法において√10＝３です。
十進法で√10は九進法において√11で、これは無理数です。

無理数とは0でない整数の組a,bを用いて、b/aで表せない数のことです。
n進法で、有理数ならば、b/aで表すことが出来るので、
m進法でも有理数です。

この回答へのお礼

すぐには理解できないがありがとう。

お礼日時：2004/07/14 21:54