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こんばんは。
10進法から他の○進法にしなさいという問題があります。
やり方はわかります。
たとえば、2進法で表しなさいという問題なら、10進法の数字を2で割って余りを書き出し、その商をまた2で割って余りを書き出し…を筆算で繰り返して、割られる数が2より小さくなったら最後に下から余りを並べるということですが、そこで疑問です。
どうして余りを並べたものが答えになるのですか?
このやり方のカラクリがわかりません。
答えをまた10進法に戻すと辻褄は合うのですが、完全に納得して解いているわけではないのでなんか気持ち悪いです。
文系にもわかるような説明をお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
10進数、2進数、8進数、16進数・・・
上の進数とは、10になれば桁上がりする。
2になれば桁上がりする。
8になれば桁上がりする。
16になれば桁上がりする。
を基本として理解してください。
桁上がりできず残った数値があまりです。
例えば、ご質問の方法で10進数の256を10進数に直してみてください。(普通はこんなことしないですけど)
256÷10=25(25回桁上がり)・・・(あまり)6
25 ÷10=2 (2回桁上がり)・・・(あまり)5
答=256
理解できましたか?
回答ありがとうございます。進法の基本ですね。いくつで桁が上がるかということに着目すると理解できました。余りは一個上の位に上がれなかった分なので、一個上の位の一個下の位に残っているということですね。変な表現ですが。
No.3
- 回答日時:
10進数
257 ÷ 10 = 25 剰余 7 (7 × 10^0 - 10の0乗)
25 ÷ 10 = 2 剰余 5 (5 × 10^1 - 10の1乗)
2は、もう10で割れないので最上位桁(2 × 10^2)
2 × 10^2 + 5 × 10^1 + 7 × 10^0 = 257
2進数
257 ÷ 2 = 128 剰余 1 (1 × 2^0 - 2の0乗)
128 ÷ 2 = 64 剰余 0 (0 × 2^1 - 2の1乗)
64 ÷ 2 = 32 剰余 0 (0 × 2^2 - 2の2乗)
32 ÷ 2 = 16 剰余 0 (0 × 2^3 - 2の3乗)
16 ÷ 2 = 8 剰余 0 (0 × 2^4 - 2の4乗)
8 ÷ 2 = 4 剰余 0 (0 × 2^5 - 2の5乗)
4 ÷ 2 = 2 剰余 0 (0 × 2^6 - 2の6乗)
2 ÷ 2 = 1 剰余 無し (1 × 2^7 - 2の7乗)
1は、もう2で割れないので、1が最上位桁(2 × 2^7)
1 × 2^7 + 0 × 2^6 + 0 × 2^5 + 0 × 2^4 + 0 × 2^3 + 0 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 257
100000001
5進法
257 ÷ 5 = 51 剰余 2 (2 × 5^0 - 5の0乗)
51 ÷ 5 = 10 剰余 1 (1 × 5^1 - 5の1乗)
10 ÷ 5 = 2 剰余 0 (0 × 5^2 - 5の2乗)
2は、もう5でわりきれないので、最上位桁(2 × 5^3)
2 × 5^3 + 0 × 5^2 + 5 × 5^1 + 2 × 5^0 = 257
かえって、混乱するかな~
回答ありがとうございます。いつも筆算のほうが楽ですが、こういう風に一つずつ式を並べていくとわかりやすいですね。ところで、回答はusotsukiじゃないですね。よかったよかった。
No.1
- 回答日時:
10進法はあまりにも生活になじんでいるのでほかの進法がなじめないのかもしれませんね。
たとえば一日は24時間ですが2日は24*2で48時間ですよね?
だとしたら36時間は1日と何時間でしょう。
36から24を引いて1日と12時間と答えれますよね?
この「引く」を割るに置き換えて考えてください。
36/24=1.5となり24掛ける0.5=12という答えも出てくると思います。
時間でも同じですね1時間は60分、1分は60秒。
こうやって考えると自ずと答えが出るかと思います
ようは慣れかと思います。
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