No.2ベストアンサー
- 回答日時:
背理法をきちんと理解していないようですね。
こういうことです。
元の命題をA:「PはQではない」とする。
命題Aの結論を否定したものを、命題B:「PはQである」とする。
命題Bの矛盾を導いて、命題Bは間違いであることを示す。
ここで、論理的必然として、「PはQである」か「PはQではない」の一方が、かつ、その一方だけが成り立つが、今、「PはQである」(←命題B)が
間違いであることが示されたので、必然的に(自動的に)、残った「PはQではない」(←命題A)が成り立つしかない。
この回答へのお礼
お礼日時:2017/10/26 19:41
回答ありがとうございます。
命題とは真偽の二択だけであり、消去法で必然的に間違いでない方が選ばれる、ということですね。
自分の中でしっくりきた感じがします。ありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
通常の命題論理では A or not Aは恒真(常に正しい)だからです。
だからnot Aが偽であることからAが真であることが導かれます。
直観論理など別の論理体系では背理法は使えない場合があります。
No.1
- 回答日時:
「命題Aの結論を否定したものを、命題Bとする。
」こういう言い方をするとおかしくなります。「元の命題をAならば、Bである。」が問題であるとすると、
「Bでないならば、Aではない。」と云う事を証明するのです。
この「Bでないならば、Aではない。」と云う考えを、
元の命題「Aならば、Bである。」の「対偶」と云い、
命題が「真」ならば対偶も「真」であると云う定理があります。
「命題Bの矛盾を導いて」も、それが「命題Aは真である」事にはなりません。
一つの命題に対する、「裏」・「逆」・「対偶」を勉強して下さい。
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