確率の問題が分かりません http://examist.jp/mathematics/probabi

確率の問題が分かりません

http://examist.jp/mathematics/probability/yojisy …

(2)が全くわからないです
二回目の余事象を使っているのが分かりません。
なぜあの式が答えなのか

No.1 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2018/01/26 13:19

きちんと求める条件を考えることが必要でしょう。

ここで、「m個のサイコロを投げて全てが１になる確率＝Ｐ」とし、その余事象である「全てが１になっていない（２～６までが少なくとも１個はある）確率＝Ｐ’とします。
当然Ｐ’＝１－Ｐです。
m個のサイコロを投げて、全てが１になる確率は、Ｐ＝(1/6)^mであることはわかりますよね？
したがって、m個のサイコロを投げて全てが１になっていない（２～６までが少なくとも１個はある）確率は
Ｐ’＝1-(1/6)^mになることもわかりますよね？

一度の試行で発生する事象がn回の試行で１回でも発生する確率はその余事象はn回の試行で一度も発生しないことなので、
確率は
1-P'^nになります。
ここで、p'=1-(1/6)^mを代入すれば、
1-{1-(1/6)^m}^n
となります。