（2）最後の、「よって、数列｛｝が0に収束しないから〜」のところが何故そう言えるのか教えてください。

（2）最後の、「よって、数列｛｝が0に収束しないから〜」のところが何故そう言えるのか教えてください。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/03/03 18:02

lim an =１が分からない、ということでしょうか？それは(2)のところで示されている通りです。

分子の1/nも分母の2/nもゼロに収束するからです。無限級数∑anが収束するための必要条件は数列anがゼロに収束することです。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/03 17:57

a(n)の初項から第n項までの和をS(n)とすると

a(n)=S(n)-S(n-1)。
n→∞のときS(n)→Sに収束するとすると，S(n-1)もSに収束
・・・a(n)=S-S=0 (n→∞のとき)
より
無限級数Σ[n=1→∞]a(n)が収束する⇒lim[n→∞]a(n)=0・・・①
が成り立ちます。


最後の、「よって、数列｛｝が0に収束しないから〜」のところ
は命題①の対偶になるので成り立つことになります。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/03/03 16:50

式に書いて有る通り、1に近づいて行き、1に収束する。

1は0ではないでしょう？