A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
積分を0から1と1から+∞にわける
0から1については、
|(sin1/x)/√x|≦1/√xより
|(sin1/x)/√x|の0から1の積分は1/√xの0から1の積分=2をこえないから
(sin1/x)/√xの0から1の積分は絶対収束する。
1から+∞については
(sin1/x)/√x=(xsin1/x)/(x√x)と書きかえれば
x→+∞のときxsin1/x→1だからxsin1/xはx≧1で有界つまり
x≧1で|xsin1/x|≦M、Mは定数 としてよい
したがってx≧1のとき
|(sin1/x)/√x|≦M/(x√x)で右辺の1から+∞の積分は収束するから
(sin1/x)/√xの1から+∞の積分も絶対収束
∴問題の積分は収束です(絶対収束)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の問題です。回答よろしくお願いします。 sinが無限に続く関数f(X)=sin(sin(sin( 3 2022/09/21 10:40
- 数学 原始関数の存在性の証明について 数学科の3回生です。院試の勉強でつまづいたので助けてほしいです。 R 6 2022/11/13 19:19
- 数学 微分積分のlimについての問題がわからないです。 6 2022/07/14 14:04
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 02:36
- 物理学 物理の問題です。 1 2022/12/20 23:04
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
- 数学 座標変換について 1 2022/08/04 16:42
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 02:38
- 数学 数学の解法について こんばんは。最近数学の問題を解いています。証明問題を解いたのですが、解答とアプロ 4 2022/09/11 23:22
- 数学 3次近似式を求める問題です。 x sin 3x 解き方と答えが分からないのでよろしくお願いします。 6 2022/07/31 11:27
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報