この問題の解き方教えてください

この問題の解き方教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/03/10 16:26

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

ここに答えあります。

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/11 00:36

2^x=X ,2^-x=1/X とおけば、条件は、X+1/X=7

4^x+4^-x=(2^x)^2 +(2^-x)^2=X^2+1/X^2=(X+1/X)^2 ー2 =49ー2=47

8^x+8^-x=(2^x)^3+(2^-x)^3=X^3 +1/X^3=(X+1/X)^3 ー3(X+1/X)x・1/X
=7^3ー3・7=7(49ー3)=7・46=322

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/10 16:45

ア=(2^x+2^-x)²-2=7²-2=47

イ=(2^x+2^-x){2^2x-(2^x)･(2^-x)+2^-2x}
=(2^x+2^-x){4^x-1+(4^-x)}
=(2^x+2^-x){4^x+(4^-x)-1}
=7･(47-1)
＝322
このようになりそうです。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/03/10 16:40

どちらも乗数の公式(a^x)^y=a^(x*y)より解くことができます。

4^x+4^-x
=(2^2)^x+(2^2)^-x
=2^(2*x)+2^(-2*x)
=-2*(2^x)*(2^-x)+(2^x+2^-x)^2
=-2+(2^x+2^-x)^2

2^x+2^-x=7より、

4^x+4^-x=-2+7^2=-2+49=47


8^x+8^-x
=(2^3)^x+(2^3)^-x
=2^(3*x)+2^(-3*x)
=-3*(2^(2*x))*(2^-x)-3*(2^x)*(2^(-2*x))+(2^x+2^-x)^3
=-3*(2^x)-3*(2^-x)+(2^x+2^-x)^3
=-3*(2^x+2^-x)+(2^x+2^-x)^3

2^x+2^-x=7より、

8^x+8^-x=-3*7+7^3=-21+343=322