数学の ここの丸付いている問題が分かりません。 どなたか教えてくださいませんか？ヾ(･ω･`;)ﾉ

数学の
ここの丸付いている問題が分かりません。
どなたか教えてくださいませんか？ヾ(･ω･`;)ﾉ

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/24 11:25

１）[2]分母の有理化

√5/(√3-√2)={√5(√3+√2)}/{(√3-√2)(√3+√2)}
=(√15+√10)/(3-2)
=√15+√10
5√5/(√8+√3)={5√5(√8-√3)}/{(√8+√3)(√8-√3)}
=(5√40-5√15)/(8-3)
=(10√10-5√15)/5
=2√10-√15 だから
[2]=(√15+√10)+(2√10-√15 )=3√10・・・イ

２）[2]
絶対値の中がプラスならそのまま||をはずし、マイナスならば||の中身にｰ1をかけて||をはずす。
|-2+10|=|8|=8 だから
|3-|-2+10||=|3-|8||
=|3-8|
=|-5|
=5・・・エ

3)(x+y)²=x²+2xy+y²　で2xy を移項して
x²+y²=(x+y)²-2xy
=(1)²-2･(-3)
=1+6
=7・・・オ

y/x+x/y=y²/xy+x²/xy　　　 ←通分して分母をxyに
=(y²+x²)/xy
=(x²+y²)/xy
=7/(-3)　　　←オを利用
=-7/3・・・カ

このようになりそうです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/24 11:46

(1) [2] 第１項、第２項をそれぞれ「分母を有理化」して計算すればよいです。

　第１項：√5 /(√3 - √2) = √5(√3 + √2)/(3 - 2) = √15 + √10
　第２項：5√5 /(√8 + √3) = 5√5(√8 - √3)/(8 - 3) = √5(√8 - √3) = 2√10 - √15

よって、
　√5 /(√3 - √2) + 5√5 /(√8 + √3) = √15 + √10 + 2√10 - √15 = 3√10

(2) [2] 絶対値の中に、もう一つの絶対値がある、ということですね。
順番にやって行けばよいです。

中の絶対値を先に計算して
　| -2 + 10 | = |8| = 8

従って、全体は
　| 3 - ( | -2 + 10 | ) | = | 3 - 8 | = | -5| = 5

(3) (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 なので
　x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 1^2 - 2*(-3) = 1 + 6 = 7

この結果も使って、
y/x + x/y = y^2 /xy + x^2 /xy = (y^2 + x^2)/xy = 7/(-3) = -7/3

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/03/24 11:26

1個目：

左の分母子に√3+√2を掛け、右は分母子に√8-√3を掛けて有理化。
左=√5(√3+√2)/(3-2)=√15+√10
右=5√5(√8-√3)/(8-3)=(5√40-5√15)/5=√40-√15
左+右=√15+√10+√40-√15=√10+√40=√10+2√10=3√10

2個目：
|-2+10|=8
∴|3-8|=|-5|=5

3個目：
x²+y²=(x+y)²-2xy=(1)²-2･(-3)=1+6=7

y/x + x/y =(x²+y²)/xy=7/(-3)=-7/3