どういう定義かが、うまく理解できません。
どなたか詳しい方、ご指導お願いします。
できればお薦めの参考書などありましたら教えてください。

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A 回答 (3件)

Umada さんの書かれているように,立体角とは普通の角(平面角)の3次元版です.



平面角の自然な測り方はご承知のようにラジアン(度でなくて)です.
ある角が,半径1の円から切り取る円周の長さ,
すなわち弧を(ラジアン単位の)角としています.
円周の長さは2πですから,ぐるっと一周の角度は2πです.
半径rの円であれば,切り取る円周の長さの1/rが角です.

同様に,立体的広がり
(ソフトクリームのコーン,メガホン,兼六園の雪吊りなど頭に描いてください)が
半径1の球面から切り取る表面積の大きさが立体角(solid angle)です.
半径rの球面なら切り取る表面積の大きさの 1/r^2 です.
単位は「ステラジアン」.

      │             \ 
 0────┤dL        0────\  dL
   r  │           r   \

平面角だったら,微小線分 dL
(本来小文字のlで書くべきですが,イチと見分けづらいので大文字でLと書いています)
に対応する微小角度 dθ は dθ = dL cos φ / r です.
φは dL の垂線と半径のなす角.左の場合なら,φ=0 ですね.
もちろん,積分したつもりで θ = L/r (あるいは θ= L cos φ / r)
なんてしちゃっちゃいけませんよ.
これじゃ,弦の長さを見ていることになってしまいます.
微小線分だから,弧も弦も同じなのです.


     │             \ 
0────┤dS        0────\  dS
  r  │            r   \

全く同様の考えで,微小面積 dS に対応する立体角は
dΩ = dS cos φ / r^2 です
φは微小面積 dS の垂線と半径のなす角.
Ω = S / r^2 なんてしちゃいけないことは平面角の場合と同じ.
例えば,Sが半径aの円板でφ=0 のときなら
Ω = 2π{1 - r/√(r^2 + a^2)}
です.
試験やレポートに出すと,
Ω = πa^2 / r^2
という誤答が続出します.
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この回答へのお礼

大変参考になりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/07/15 17:26

お恥ずかしい、私の先の回答は間違えてました。

すみません。
2次元の場合の角度の定義で、割る数は半径r、
立体角では割る数は rの二乗でした。
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この回答へのお礼

基本としては、
単位長さを半径とした球で考えるのでしょうか?

お礼日時:2001/07/14 23:33

参考書を引っ張り出すほど難しいものでもないです。



2次元の角度で、ラジアン単位での計測では
「着目している角度に対応する弧の長さ÷円周の長さ」
で定義するのはご存じかと思います。

立体角はこれと似ていまして、ある球の中心から外部を見込んだ時に、
「着目している領域が球面上で占める面積÷球全体の表面積」
で定義されます。
例えば着目している領域が(球の中心から見て)四方八方を覆い尽くしている場合、立体角は4πになります。
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うちでは完熟トマトとして販売している頃はカラーチャートで7~8段階で収穫してもらっていました。
見た目は全体が赤く完熟ですが赤がまだ薄いです。

現在は「完熟」という表現が曖昧なことと本当の完熟ではないことから
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冷却した時その物質の融点又は液相温度の2/3~1/2の温度付近で,熱膨張
係数や比熱容量突然変化する温度,"ガラス転移温度が存在すること。
ガラスは過冷却の液体である。との言い方もできる。(ガラスの事典より)

 ガラス転移現象とは、過冷却状態からガラス状態に移るときに性質が
大きく変わる(例えば熱膨脹係数が急に小さくなる)現象をいい、ガラス
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多少急激に変化する現象である。(Wong and Angell, 1976; p.36).

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却液体)でしか起きない(固体である結晶は融解するだけ)。
 

あなたの回答を教えて下さい。テストの回答はないのですか?
質問の回答に困ります。

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冷却した時その物質の融点又は液相温度の2/3~1/2の温度付近で,熱膨張
係数や比熱容量突然変化する温度,"ガラス転移温度が存在すること。
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幾何ベクトルの法線と垂線に関する定義が理解できません。
どなたか、教えてください。

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(例えば、直線lと法線ベクトルの内積が0である、ということなら理解できます。しかし、直線l上のベクトルをどのように式に表せばよいかがわかっていません。例えば、直線上に点P2をおき、(x2,y2)とすると、x2は式lを満たし、かつP2-P0とnの内積が0である、という表現しか思いつきません。)

どなたか、解説をお願いいたします。

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(f○g)(x)はg(x)=1となるところで定義されない。つまりx=0で定義されない。
これが(2)の解答に書かれていないんですが。
(2)の答え
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とx≠0が書かれていないんですが、何でですか?

Aベストアンサー

>(f○g)(x)はg(x)=1となるところで定義されない。つまりx=0で定義されない。
>これが(2)の解答に書かれていないんですが。
>(2)の答え
>1/x
>とx≠0が書かれていないんですが、何でですか?

まずこういうケースの場合、「合成関数は作れない」 というのが正解。

で無理やり g(x) は x= 0 で未定義ということにすれば、合成関数が作れて

f(g(x)) = 2/(2x + 1 - 1) = 1/x

で、偶然合成関数も x = 0 で未定義な形なので、わざわざ書かないのでしょう。

もし合成関数で x = 0 で未定義ではない関数形なら、x=0という条件を添えてやらないと間違いです。

まあ私ならどっちにも条件を添えます。

Q中学2年図形の証明についての質問です。定義、定理、仮定の違いとは…

非常に初歩的な質問ですみません。
今の私の解釈では・・・

【仮定】
・問題文に出てきた事象。
・結論にはなり得ない。

【定義】
・証明をしなくてもわかりきっている(知識として丸覚えしなければならない)特徴。
・問題を解く際、答えでここへたどり着く証明をすれば、その図形であることがいえる(例:~により、AB=CB(2辺の長さが等しい)なので三角形ABCは二等辺三角形である)。つまり、結論になり得る。

【定理】
・以前証明してはっきりした特徴。
・結論になり得る?

習った内容をすっかり忘れてしまい、結論になり得るのはてっきり「定義」のみかと思って問題集の証明を解いていたのですが、どうやら模範解答を読むと定理も結論にしていいようで…

つまりは・・・
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ということになるのでしょうか?

図形の性質については小学校でも触れているので、定義と定理にさほど違いが無ければ、とりあえず特徴を片っ端から思い出して証明を解けばいい話なのでちょっと気が楽になっていいなあと思っているのですが・・・如何でしょうか?

非常に初歩的な質問ですみません。
今の私の解釈では・・・

【仮定】
・問題文に出てきた事象。
・結論にはなり得ない。

【定義】
・証明をしなくてもわかりきっている(知識として丸覚えしなければならない)特徴。
・問題を解く際、答えでここへたどり着く証明をすれば、その図形であることがいえる(例:~により、AB=CB(2辺の長さが等しい)なので三角形ABCは二等辺三角形である)。つまり、結論になり得る。

【定理】
・以前証明してはっきりした特徴。
・結論になり得る?

習った内容をすっかり...続きを読む

Aベストアンサー

「定義」は決められた事です。
例えば直角三角形の定義は「内角の1つが直角である三角形」。
決まったことなので、理由も何もありません。

それに対し、「定理」は証明により導き出された法則です。
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これは「~なので、ピタゴラスの定理により、三角形ABCは直角三角形である」
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Q行列の理解しやすい参考書

数Cを習いはじめて行列に突入しましたが、定義や計算方法ばかりで具体的に何をしているのかが掴めません。 ネットでも色々調べましたが何やら座標回転などに役に立つというのは何となくわかりました。大学課程ではテンソルや線形代数とかいう考えに発展していくみたいで、行列の本当の意味を理解するには大学課程まで勉強しないと分からないらしいですが、今の段階で全てを理解するのは不可能です。そこで行列を学習していく中で、もう少し具体的に何をしているのか、どんな事に役立つのかを知るために行列について分かりやすく書かれた参考書を紹介していただけないでしょうか?皆様よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

例の 石谷茂 さんが、そんな本を書いてた。
「2次行列のすべて‐新しい線型代数の学び方」現代数学社

Q要件定義書とは?

すみません教えてください。
私は設計を全くしたことがなくて馬鹿みたいな質問かもしれませんが

設計を行う上で「要件定義書」をかかなければならないと
思うのですが、その要件定義書にはなにを記載すればいいのか
具体的に教えていただけないでしょうか?

さらに大雑把な質問ですが、案件を受注して仮に外注に仕事を
投げる場合、どこらへんまで、こちらで物を作ったらいいのでしょうか?

馬鹿みたいな質問ですがもしよろしければお教え下さい。

Aベストアンサー

「要件定義書」自体、さまざまな定義があるようですが、基本的にはクライアントから「RFP(Request For Proporsal)要求定義書」が提出されるケースもありますが、クライアント側にシステム部門がなかったり、システム知識がない場合には、要件のヒアリングをしたうえでヒアリング結果をまとめた「要件(要求)定義書」を作成します。いわゆる新システムの青写真になります。
記載項目は以下のもので網羅されていると思います。参考にしてください。
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・開発案件概要
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・導入後の見通し(データの増加予想など)
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Q乱数表の定義が理解できません

乱数表は0から9までの数字をランダムに並べた表。どの部分をとっても0~9の数字が同じ確率(1/10)で現れるように作られる。任意抽出その他標本調査や実験計画法に応用される。
と、ありますが、この確立1/10を、どう理解したら良いのでしょうか。

例えば、啓林館の乱数表で、
28
30
95
01
10

05
04
05
84
28

と、並んでいますが、一番左の数字は0が4/10出てますし,
二桁数字を考えても、05が2回出ているので、1/10にならないと思うのです。
どの部分をとっても1/10では無いと思うのですが、教科書が間違っているはずも無いですから、私の考え方がおかしいのだと思います。
どうぞ、お知恵をおかしください。

Aベストアンサー

まず大前提として、乱数表とは、本当に乱数の表なのではなく、
概ね乱数っぽいもの、または、乱数であることを目指している何か
であることを理解しましょう。その上で…

表上で近所にある数の並びを見て、狭い範囲で0~9が均等に
現れてはいけない ことは、ちょっと考えれば解ります。

乱数表の1字目~10字目と、2字目~11字目を比べて、
どちらにも0~9が一個づつ現れていたとしたら、11字目の
数字は1字目と同じということになってしまいます。これを
繰り返すと、その表は10文字周期の規則正しいものになり、
全く乱数ではありません。

表全体として、いろいろな数の並びが均等に現れるためには、
狭い範囲での偏りも各種均等に現れなければならないのです。

質問にある「2桁の数10個中、十の位が0のものが4個」という
事象は、確率 (10C4)((1/10)^4)((9/10)^6) 程度で現れるはずです。
「2桁の数10個」を 90 組ほど表から抜き出せば、一組くらいは
在るのが正しいのです。


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