ガウス雑音

ある信号の振幅に期待値0、分散10^-8のガウス雑音が混ざったとき
1、雑音の振幅が10^-4を超える確率
2, 振幅が(-2×10^-4 10^-4)を超える確率
3、雑音の値が正であるとき、その振幅が10^-4を超える確率

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/17 09:57

「ガウス～」とは、分布が「正規分布」であるもののことを指すのはご存知ですよね？

ただし、問題文がよく分かりません。正確に書かれていますか？
「ある信号の振幅に期待値0、分散10^-8のガウス雑音が混ざったとき」の「期待値0、分散10^-8のガウス雑音」とは、雑音の「振幅」なのでしょうね。ひょっとして、正確な問題文は「ある信号に、振幅に期待値0、分散10^-8のガウス雑音が混ざったとき」かな？
そう考えて、この場合には「振幅」が「正規分布」しているということかな。
さらに、振幅をそのままの値（対数化した dB 単位などではなく）で扱うものと考えます。
この場合には、「期待値0、分散10^(-8) 」ということなので、振幅が正負両側に分布するもののようです。

まずは、「標準偏差」は「分散」の平方根であることを知っていないといけませんが。「正規分布」以前の統計の常識です。
　σ = √[10^(-8)] = 10^(-4)

その上で、そもそも「正規分布」はご存知なのですか？
「正規分布の特性」とは、標準偏差を「σ」として、
　　平均値± σ　の範囲に、全体の度数の 68.3% が入る
　　平均値±2σ　の範囲に、全体の度数の 95.4% が入る
　　平均値±3σ　の範囲に、全体の度数の 99.7% が入る
というものです。下記のリンク先の図で見てください。
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …


(1) 雑音の振幅が10^(-4) を超える確率
　振幅：10^(-4) は、標準偏差： 10^(-4) そのものですから、これより大きい片側確率は約 0.16 です。
　上のリンク先の図を見ればわかります。

(2) 「振幅が(-2×10^-4 10^-4)を超える確率」･･･問題文の題意が不明。
　まず、振幅は -2×10^(-4) ～ +1×10^(-4) という意味ですか？　「仮数」と「指数」の表記が不明確。
　もしそうなら「～を超える」ではなく「～の範囲に入る」ではありませんか？
　かつ、ここでいう「振幅」が「雑音の振幅」のことなのか、この雑音が重畳した「ある信号」の振幅なのか。（「ある信号」については全く条件が与えれらていないのでそうではないと思いますが、だったら問題文は「雑音の振幅が～」と書くべきです）
　不明確な問いには回答不能です。（元の問題文が悪いのか、質問者さんの写し間違いかは分かりませんが）

　もし「雑音の振幅が -2×10^(-4) ～ +1×10^(-4) の範囲に入る確率」であれば [ -2σ ～ +σ ] の間に入る確率ですから、上のリンク先の図から
　　0.3413 * 2 + 0.1359 = 0.8185 ≒ 0.82
ということが分かります。

(3) 「雑音の値が正であるとき、その振幅が10^-4を超える確率」･･･これも題意がよくわからん。
　「雑音の振幅が 10^(-4) を超える」ときには「正」と決まっているので、「雑音の値が正であるとき」という条件が付いている意味が分かりません。
　それとも、「雑音の値が正であるものを母数としたときに、そのうちで振幅が10^(-4)を超える確率」ということかなあ？　「雑音の値が正であるもの」は雑音全体の 1/2 です。
　だったら (1) の2倍の 0.32 です。(1) は母数が「１」（雑音全体）で、それを「母数だけ 1/2 に変える」ということですから。
　上のリンク先の図から、「正」になる確率である 1/2 のうちの 0.3413 を差し引いた部分、つまり
　　(0.5 - 0.3413)/0.5 = 0.3174 ≒ 0.32
ということが分かります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/05/16 23:45

振幅が負ってのはどう解釈すればいいんだろう.

そしてこの文章がどうかしたの?

この回答へのお礼

大学の課題ででた問題です。
振幅は簡単に言うとサイン派やコサイン派みたいな揺れなので負の値があることになります。
この問題を解いてほしい感じです。

お礼日時：2018/05/16 23:51