一方の端部の断面の直径がD1,もう一端がD0で線形的に変化する長さLの丸棒がある。 この丸棒を荷重P

一方の端部の断面の直径がD1,もう一端がD0で線形的に変化する長さLの丸棒がある。
この丸棒を荷重Pで引っ張った時の伸び量を答えよ。
丸棒の縦弾性係数はEとする。
この問題の解き方を教えてください。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2018/06/10 17:26

答えは4PL/(EπD₀D₁)になるかな？。

計算ちがいあればご容赦。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2018/06/10 17:06

荷重をかける前の丸棒の左からｘのところの断面の直径R(x)は

R(x)＝D₀－(D₀－D₁)ｘ/L　で表わせます。したがってこの部分の断面積は
S(x)＝πR(x)²/4
このｘのところの微小厚さdxの部分が荷重Pを受けてdℓのびたとすれば
応力σとのびdℓの間に
σ＝Edℓ/dx　の関係がある。
σ＝P/S(x)＝(4P/π)/R(x)²なので
dℓ＝(4P/Eπ)dx/R(x)²
求めるのびℓは
(4P/Eπ)dx/R(x)²を0からLまでｘについて積分したものです。