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一方の端部の断面の直径がD1,もう一端がD0で線形的に変化する長さLの丸棒がある。
この丸棒を荷重Pで引っ張った時の伸び量を答えよ。
丸棒の縦弾性係数はEとする。
この問題の解き方を教えてください。

「一方の端部の断面の直径がD1,もう一端が」の質問画像
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A 回答 (2件)

答えは4PL/(EπD₀D₁)になるかな?。


計算ちがいあればご容赦。
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荷重をかける前の丸棒の左からxのところの断面の直径R(x)は


R(x)=D₀-(D₀-D₁)x/L で表わせます。したがってこの部分の断面積は
S(x)=πR(x)²/4
このxのところの微小厚さdxの部分が荷重Pを受けてdℓのびたとすれば
応力σとのびdℓの間に
σ=Edℓ/dx の関係がある。
σ=P/S(x)=(4P/π)/R(x)²なので
dℓ=(4P/Eπ)dx/R(x)²
求めるのびℓは
(4P/Eπ)dx/R(x)²を0からLまでxについて積分したものです。
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