必要条件、十分条件についてです。 p、qで、 p⇒qが真ならば必要条件、 p⇒qが偽でq⇒pが真なら

必要条件、十分条件についてです。

p、qで、
p⇒qが真ならば必要条件、
p⇒qが偽でq⇒pが真なら十分条件ってことであっていますか？？

教えてください、お願いします。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/10 20:30

図にすると画像のようになります。

今、条件Pは条件Qの範囲の中に完全に包まれています。
このとき、P内にあれば、当然Q内に含まれることになるので
P⇒Qが成り立ち
PであることはQであるための十分な条件と言えます。
＞PはQであるための十分条件

逆にQの一部はPに含まれていないので
Q⇒Pは常に成り立つとは言えない。つまり成り立たない　ということになり、
Qの範囲にあっても、Pの範囲であるためには不十分です。しかしPであるためには少なくともQであることが必要と言えます。
＞QはPであるための必要条件

まとめると
P⇒Qが真
PはQであるための十分条件
QはPであるための必要条件

このようなイメージを持っていれば分かりやすいと思います！＾＾

この回答へのお礼

めちゃくちゃわかり易いです…ありがとうございます！

お礼日時：2018/06/11 07:42

No.3 回答者： niratm 回答日時： 2018/06/10 19:59

あっていないですね。

必要条件、十分条件の定義は、
p⇒qが真 のとき、
・qはpであるための必要条件
・pはqであるための十分条件


「何が何のための」と主語とかも言わないと、何条件かは決まりません。


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必要条件、十分条件の問題でよくあるのは、
　「pはqであるためのXX条件」
で、XXを埋めさせたりする問題だと思いますが、
こういうのを想定して質問されているなら、

　p⇒q、q⇒p両方とも真 なら XXには"必要十分条件"が入る
　p⇒qが真、q⇒pが偽 なら XXには"十分条件"が入る
　q⇒pが真、p⇒qが偽 なら XXには"必要条件"が入る

となります。

因みに、
　XXに必要条件が入るからといって、p⇒qが偽 とは限らないこと、
　XXに十分条件が入るからといって、q⇒pが偽 とは限らないこと、
に注意してください。
(逆は必ずしも真ならず　です)


偽の条件は、"必要十分"というのを削るために入っているもので、
偽の条件が必須ということではありません。
　p⇒qが真 なら pはであるための"十分条件"　(必要十分かはわからない)
　q⇒pが真 なら pはであるための"必要条件"　(必要十分かはわからない)

この回答へのお礼

なるほどです…ありがとうございます！

お礼日時：2018/06/11 07:42

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/10 18:19

>p、qで、

>p⇒qが真ならば必要条件、
>p⇒qが偽でq⇒pが真なら十分条件ってことであっていますか？？

メチャクチャグチャグチャです。「合っているか」
というレベルではありません。

そもそも主語がなく、何が充分条件で何が必要条件か
書いて有りません。

教科書をよく見ましょう。

この回答へのお礼

はい。。回答ありがとうございます！

お礼日時：2018/06/11 07:42

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/06/10 17:12

どっちがどっち、って言わないと意味が無い。

例えば、「pはqである為の十分条件」という言い方。

p⇒qが真ならば、pはqである為の十分条件。qはpである為の必要条件。

2+2=4。2+2ならば4。

4は「2+2」である為の必要条件。
「2+2」は4である為の十分条件。

この回答へのお礼

なるほど、、ありがとうございます！

お礼日時：2018/06/11 07:42